कैलकुलस उदाहरण

$y = x (x^{2} + 1)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x^{2} + 1$ है.

$x \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x (2 x + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x (2 x + 0) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$x (2 x) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (x^{1} x) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 x^{1 + 1} + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 x^{2} + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x^{2} + (x^{2} + 1) \cdot 1$

चरण 8

पदों को जोड़कर सरल करें.

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चरण 8.1

$x^{2} + 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x^{2} + x^{2} + 1$

चरण 8.2

$2 x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$3 x^{2} + 1$