कैलकुलस उदाहरण

$y = 16^{4} \sqrt{4 x^{4} + 4}$

चरण 1

$16$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [65536 \sqrt{4 x^{4} + 4}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [65536 \sqrt{4 x^{4} + 4}]$ को $\frac{d}{d x} [65536 (2 \sqrt{x^{4} + 1})]$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$4 x^{4} + 4$ को $2^{2} (x^{4} + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$4 x^{4}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [65536 \sqrt{4 (x^{4}) + 4}]$

चरण 2.1.2

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [65536 \sqrt{4 (x^{4}) + 4 (1)}]$

चरण 2.1.3

$4 (x^{4}) + 4 (1)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [65536 \sqrt{4 (x^{4} + 1)}]$

चरण 2.1.4

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [65536 \sqrt{2^{2} (x^{4} + 1)}]$

चरण 2.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{d}{d x} [65536 (2 \sqrt{x^{4} + 1})]$

चरण 3

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 3.1

$2$ को $65536$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [131072 \sqrt{x^{4} + 1}]$

चरण 3.2

$\sqrt{x^{4} + 1}$ को ${(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [131072 {(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.3

चूंकि $131072$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $131072 {(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $131072 \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}]$ है.

$131072 \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = x^{4} + 1$ है.

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चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{4} + 1$ के रूप में सेट करें.

$131072 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$131072 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

चरण 4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{4} + 1$ से बदलें.

$131072 (\frac{1}{2} {(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

चरण 5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$131072 (\frac{1}{2} {(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

चरण 6

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$131072 (\frac{1}{2} {(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

चरण 7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$131072 (\frac{1}{2} {(x^{4} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

चरण 8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 8.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$131072 (\frac{1}{2} {(x^{4} + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

चरण 8.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$131072 (\frac{1}{2} {(x^{4} + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

चरण 9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$131072 (\frac{1}{2} {(x^{4} + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

चरण 10

$\frac{1}{2}$ और ${(x^{4} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$131072 (\frac{{(x^{4} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

चरण 11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x^{4} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$131072 (\frac{1}{2 {(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

चरण 12

$\frac{1}{2 {(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ और $131072$ को मिलाएं.

$\frac{131072}{2 {(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]$

चरण 13

$131072$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 65536}{2 {(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]$

चरण 14

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

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चरण 14.1

$2 {(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 65536}{2 ({(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}})} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]$

चरण 14.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 65536}{2 {(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]$

चरण 14.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{65536}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]$

चरण 15

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{65536}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 16

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{65536}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 17

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{65536}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} + 0)$

चरण 18

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 18.1

$4 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{65536}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3})$

चरण 18.2

$4$ और $\frac{65536}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{4 \cdot 65536}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}} x^{3}$

चरण 18.3

$4$ को $65536$ से गुणा करें.

$\frac{262144}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}} x^{3}$

चरण 18.4

$\frac{262144}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{262144 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$