कैलकुलस उदाहरण

$\int 12 x^{11} - \frac{11}{x^{11}} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 12 x^{11} d x + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

चरण 2

चूँकि $12$ बटे $x$ अचर है, $12$ को समाकलन से हटा दें.

$12 \int x^{11} d x + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{11}$ का समाकलन $\frac{1}{12} x^{12}$ है.

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) - \int \frac{11}{x^{11}} d x$

चरण 5

चूँकि $11$ बटे $x$ अचर है, $11$ को समाकलन से हटा दें.

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) - (11 \int \frac{1}{x^{11}} d x)$

चरण 6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\frac{1}{12}$ और $x^{12}$ को मिलाएं.

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - (11 \int \frac{1}{x^{11}} d x)$

चरण 6.1.2

$11$ को $- 1$ से गुणा करें.

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int \frac{1}{x^{11}} d x$

चरण 6.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$x^{11}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int {(x^{11})}^{- 1} d x$

चरण 6.2.2

घातांक को ${(x^{11})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int x^{11 \cdot - 1} d x$

चरण 6.2.2.2

$11$ को $- 1$ से गुणा करें.

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int x^{- 11} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 11}$ का समाकलन $- \frac{1}{10} x^{- 10}$ है.

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{1}{10} x^{- 10} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$x^{- 10}$ और $\frac{1}{10}$ को मिलाएं.

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{x^{- 10}}{10} + C)$

चरण 8.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 10}$ को भाजक में ले जाएँ.

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{1}{10 x^{10}} + C)$

चरण 8.2

सरल करें.

$x^{12} - 11 (- \frac{1}{10 x^{10}}) + C$

चरण 8.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$- 1$ को $- 11$ से गुणा करें.

$x^{12} + 11 \frac{1}{10 x^{10}} + C$

चरण 8.3.2

$11$ और $\frac{1}{10 x^{10}}$ को मिलाएं.

$x^{12} + \frac{11}{10 x^{10}} + C$