कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt{x + 12}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{x + 12}$ को ${(x + 12)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(x + 12)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = x + 12$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + 12$ के रूप में सेट करें.

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x + 12)$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$f' (x) = \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 12)$

चरण 1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 12$ से बदलें.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 12)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 12)$

चरण 1.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 12)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12)$

चरण 1.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 12)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12)$

चरण 1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 12)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12)$

चरण 1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 12)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12)$

चरण 1.6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 12)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12)$

चरण 1.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 12)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12)$

चरण 1.7.2

$\frac{1}{2}$ और ${(x + 12)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{{(x + 12)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12)$

चरण 1.7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x + 12)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x + 12)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12)$

चरण 1.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 12$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12]$ है.

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x + 12)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (12))$

चरण 1.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x + 12)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (12))$

चरण 1.10

चूंकि $x$ के संबंध में $12$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $12$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x + 12)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 + 0)$

चरण 1.11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.11.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x + 12)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

चरण 1.11.2

$\frac{1}{2 {(x + 12)}^{\frac{1}{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x + 12)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{2 {(x + 12)}^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 12)}^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(x + 12)}^{\frac{1}{2}}})$

चरण 2.1.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$\frac{1}{{(x + 12)}^{\frac{1}{2}}}$ को ${({(x + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({({(x + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1})$

चरण 2.1.2.2

घातांक को ${({(x + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1})$

चरण 2.1.2.2.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 12)}^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 2.1.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 12)}^{- \frac{1}{2}})$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ और $g (x) = x + 12$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + 12$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{1}{2}$ है.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 12$ से बदलें.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 12)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 12)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 2.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 12)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 12)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 12)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 2.6.2

$- 1$ में से $2$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 12)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 2.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 12)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 2.7.2

${(x + 12)}^{- \frac{3}{2}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{{(x + 12)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 2.7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x + 12)}^{- \frac{3}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2 {(x + 12)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 2.7.4

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{2 {(x + 12)}^{\frac{3}{2}}}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{1}{2 (2 {(x + 12)}^{\frac{3}{2}})} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12)$

चरण 2.7.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x + 12)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12)$

चरण 2.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 12$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12]$ है.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x + 12)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (12))$

चरण 2.9

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x + 12)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (12))$

चरण 2.10

चूंकि $x$ के संबंध में $12$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $12$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x + 12)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (1 + 0)$

चरण 2.11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x + 12)}^{\frac{3}{2}}} \cdot 1$

चरण 2.11.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x + 12)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चूंकि $- \frac{1}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{1}{4 {(x + 12)}^{\frac{3}{2}}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 12)}^{\frac{3}{2}}}]$ है.

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{{(x + 12)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3.1.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$\frac{1}{{(x + 12)}^{\frac{3}{2}}}$ को ${({(x + 12)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} {({(x + 12)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$

चरण 3.1.2.2

घातांक को ${({(x + 12)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} {(x + 12)}^{\frac{3}{2} \cdot - 1}$

चरण 3.1.2.2.2

$\frac{3}{2} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.2.2.1

$\frac{3}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} {(x + 12)}^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}$

चरण 3.1.2.2.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} {(x + 12)}^{\frac{- 3}{2}}$

चरण 3.1.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} {(x + 12)}^{- \frac{3}{2}}$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- \frac{3}{2}}$ और $g (x) = x + 12$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + 12$ के रूप में सेट करें.

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{3}{2}$ है.

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} u^{- \frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 12$ से बदलें.

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 12)}^{- \frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 3.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 12)}^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 3.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 12)}^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 12)}^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 12)}^{\frac{- 3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 3.6.2

$- 3$ में से $2$ घटाएं.

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 12)}^{\frac{- 5}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 3.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 12)}^{- \frac{5}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 3.7.2

${(x + 12)}^{- \frac{5}{2}}$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{{(x + 12)}^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 3.7.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.3.1

$3$ को ${(x + 12)}^{- \frac{5}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3 \cdot {(x + 12)}^{- \frac{5}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 3.7.3.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x + 12)}^{- \frac{5}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2 {(x + 12)}^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 3.7.3.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = 1 (\frac{1}{4}) \cdot (\frac{3}{2 {(x + 12)}^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 3.7.3.4

$\frac{1}{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot (\frac{3}{2 {(x + 12)}^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 3.7.4

$\frac{3}{2 {(x + 12)}^{\frac{5}{2}}}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{3}{2 {(x + 12)}^{\frac{5}{2}} \cdot 4} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12)$

चरण 3.7.5

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{3}{8 {(x + 12)}^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12)$

चरण 3.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 12$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12]$ है.

$f''' (x) = \frac{3}{8 {(x + 12)}^{\frac{5}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (12))$

चरण 3.9

$f''' (x) = \frac{3}{8 {(x + 12)}^{\frac{5}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (12))$

चरण 3.10

चूंकि $x$ के संबंध में $12$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $12$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f''' (x) = \frac{3}{8 {(x + 12)}^{\frac{5}{2}}} \cdot (1 + 0)$

चरण 3.11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f''' (x) = \frac{3}{8 {(x + 12)}^{\frac{5}{2}}} \cdot 1$

चरण 3.11.2

$\frac{3}{8 {(x + 12)}^{\frac{5}{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{3}{8 {(x + 12)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

चूंकि $\frac{3}{8}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3}{8 {(x + 12)}^{\frac{5}{2}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{3}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 12)}^{\frac{5}{2}}}]$ है.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(x + 12)}^{\frac{5}{2}}})$

चरण 4.1.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$\frac{1}{{(x + 12)}^{\frac{5}{2}}}$ को ${({(x + 12)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d x} ({({(x + 12)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1})$

चरण 4.1.2.2

घातांक को ${({(x + 12)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 12)}^{\frac{5}{2} \cdot - 1})$

चरण 4.1.2.2.2

$\frac{5}{2} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.2.1

$\frac{5}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 12)}^{\frac{5 \cdot - 1}{2}})$

चरण 4.1.2.2.2.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 12)}^{\frac{- 5}{2}})$

चरण 4.1.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 12)}^{- \frac{5}{2}})$

चरण 4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- \frac{5}{2}}$ और $g (x) = x + 12$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + 12$ के रूप में सेट करें.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{5}{2}}) \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{5}{2}$ है.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} u^{- \frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 4.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 12$ से बदलें.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 12)}^{- \frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 4.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 12)}^{- \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 4.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 12)}^{- \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 12)}^{\frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 12)}^{\frac{- 5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 4.6.2

$- 5$ में से $2$ घटाएं.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 12)}^{\frac{- 7}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 4.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 12)}^{- \frac{7}{2}} \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 4.7.2

${(x + 12)}^{- \frac{7}{2}}$ और $\frac{5}{2}$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{{(x + 12)}^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 4.7.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.3.1

$5$ को ${(x + 12)}^{- \frac{7}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5 \cdot {(x + 12)}^{- \frac{7}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 4.7.3.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x + 12)}^{- \frac{7}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2 {(x + 12)}^{\frac{7}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12))$

चरण 4.7.4

$\frac{3}{8}$ को $\frac{5}{2 {(x + 12)}^{\frac{7}{2}}}$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - \frac{3 \cdot 5}{8 (2 {(x + 12)}^{\frac{7}{2}})} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12)$

चरण 4.7.5

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.5.1

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - \frac{15}{8 (2 {(x + 12)}^{\frac{7}{2}})} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12)$

चरण 4.7.5.2

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - \frac{15}{16 {(x + 12)}^{\frac{7}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 12)$

चरण 4.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 12$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12]$ है.

$f^{4} (x) = - \frac{15}{16 {(x + 12)}^{\frac{7}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (12))$

चरण 4.9

$f^{4} (x) = - \frac{15}{16 {(x + 12)}^{\frac{7}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (12))$

चरण 4.10

चूंकि $x$ के संबंध में $12$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $12$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f^{4} (x) = - \frac{15}{16 {(x + 12)}^{\frac{7}{2}}} \cdot (1 + 0)$

चरण 4.11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f^{4} (x) = - \frac{15}{16 {(x + 12)}^{\frac{7}{2}}} \cdot 1$

चरण 4.11.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - \frac{15}{16 {(x + 12)}^{\frac{7}{2}}}$