कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 1}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{x^{2} + 1}$ को ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = x^{2} + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 1$ के रूप में सेट करें.

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$f' (x) = \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

चरण 1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 1$ से बदलें.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

चरण 1.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

चरण 1.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

चरण 1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

चरण 1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

चरण 1.6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

चरण 1.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

चरण 1.7.2

$\frac{1}{2}$ और ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

चरण 1.7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

चरण 1.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))$

चरण 1.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (1))$

चरण 1.10

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + 0)$

चरण 1.11

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.11.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x)$

चरण 1.11.2

$2$ और $\frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{2}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x$

चरण 1.11.3

$\frac{2}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{2 x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.11.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (x) = \frac{2 x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.11.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.2

घातांक को ${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 1}$

चरण 2.3

सरल करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 1}$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 1}$

चरण 2.4.2

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 1}$

चरण 2.5

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 1$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{x^{2} + 1}$

चरण 2.5.2

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{x^{2} + 1}$

चरण 2.5.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 1$ से बदलें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{x^{2} + 1}$

चरण 2.6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{x^{2} + 1}$

चरण 2.7

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{x^{2} + 1}$

चरण 2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{x^{2} + 1}$

चरण 2.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{x^{2} + 1}$

चरण 2.9.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{x^{2} + 1}$

चरण 2.10

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{x^{2} + 1}$

चरण 2.10.2

$\frac{1}{2}$ और ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{{(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{x^{2} + 1}$

चरण 2.10.3

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{x^{2} + 1}$

चरण 2.10.4

$\frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

चरण 2.11

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))}{x^{2} + 1}$

चरण 2.12

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (1))}{x^{2} + 1}$

चरण 2.13

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + 0)}{x^{2} + 1}$

चरण 2.14

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.14.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x)}{x^{2} + 1}$

चरण 2.14.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{2} + 1}$

चरण 2.14.3

$- 2$ और $\frac{x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x}{x^{2} + 1}$

चरण 2.14.4

$\frac{- 2 x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 x \cdot x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

चरण 2.15

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

चरण 2.16

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

चरण 2.17

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

चरण 2.18

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

चरण 2.19

$- 2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (- x^{2})}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

चरण 2.20

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.20.1

$2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (- x^{2})}{2 ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}}{x^{2} + 1}$

चरण 2.20.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (- x^{2})}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

चरण 2.20.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

चरण 2.21

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

चरण 2.22

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

चरण 2.23

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

चरण 2.24

घातांक जोड़कर ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ को ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.24.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

चरण 2.24.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} - x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

चरण 2.24.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} - x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

चरण 2.24.4

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} + 1) - x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

चरण 2.25

${(x^{2} + 1)}^{1}$ को सरल करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 1 - x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

चरण 2.26

$x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{0 + 1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

चरण 2.27

$0$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$

चरण 2.28

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} + 1}$ को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}$

चरण 2.29

$\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1}{x^{2} + 1}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 1)}$

चरण 2.30

घातांक जोड़कर ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ को $x^{2} + 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.30.1

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ को $x^{2} + 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.30.1.1

$x^{2} + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 1)}$

चरण 2.30.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

चरण 2.30.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f'' (x) = \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

चरण 2.30.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

चरण 2.30.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ को ${({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f''' (x) = \frac{d}{d x} ({({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1})$

चरण 3.1.2

घातांक को ${({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2} \cdot - 1})$

चरण 3.1.2.2

$\frac{3}{2} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.2.1

$\frac{3}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$f''' (x) = \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{3 \cdot - 1}{2}})$

चरण 3.1.2.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{- 3}{2}})$

चरण 3.1.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f''' (x) = \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2}})$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- \frac{3}{2}}$ और $g (x) = x^{2} + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 1$ के रूप में सेट करें.

$f''' (x) = \frac{d}{d u} (u^{- \frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{3}{2}$ है.

$f''' (x) = - \frac{3}{2} u^{- \frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 1$ से बदलें.

$f''' (x) = - \frac{3}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

चरण 3.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f''' (x) = - \frac{3}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

चरण 3.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f''' (x) = - \frac{3}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

चरण 3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f''' (x) = - \frac{3}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

चरण 3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f''' (x) = - \frac{3}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

चरण 3.6.2

$- 3$ में से $2$ घटाएं.

$f''' (x) = - \frac{3}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 5}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

चरण 3.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f''' (x) = - \frac{3}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

चरण 3.7.2

${(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}}$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$f''' (x) = - \frac{{(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

चरण 3.7.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.3.1

$3$ को ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f''' (x) = - \frac{3 \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

चरण 3.7.3.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f''' (x) = - \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

चरण 3.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$f''' (x) = - \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))$

चरण 3.9

$f''' (x) = - \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (1))$

चरण 3.10

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f''' (x) = - \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} \cdot (2 x + 0)$

चरण 3.11

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f''' (x) = - \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} \cdot (2 x)$

चरण 3.11.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = - 2 \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} \cdot x$

चरण 3.11.3

$- 2$ और $\frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$ को मिलाएं.

$f''' (x) = \frac{- 2 \cdot 3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} \cdot x$

चरण 3.11.4

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \frac{- 6}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} \cdot x$

चरण 3.11.5

$\frac{- 6}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$f''' (x) = \frac{- 6 x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.11.6

$- 6 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f''' (x) = \frac{2 (- 3 x)}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.12

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1

$2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f''' (x) = \frac{2 (- 3 x)}{2 ({(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}})}$

चरण 3.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f''' (x) = \frac{2 (- 3 x)}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f''' (x) = \frac{- 3 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f''' (x) = - \frac{3 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{3 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}]$ है.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{d}{d x} \frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 4.2

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}{{({(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}})}^{2}}$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

घातांक को ${({(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.3.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.3.2

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.3.3

${(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ और $g (x) = x^{2} + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 1$ के रूप में सेट करें.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{5}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{5}{2}$ है.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - x (\frac{5}{2} u^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 1$ से बदलें.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - x (\frac{5}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - x (\frac{5}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.6

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - x (\frac{5}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - x (\frac{5}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - x (\frac{5}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.8.2

$5$ में से $2$ घटाएं.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - x (\frac{5}{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.9

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

$\frac{5}{2}$ और ${(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - x (\frac{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.9.2

$\frac{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.10

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.11

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.12

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} \cdot (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.13

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} \cdot (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.13.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - 2 \frac{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2} \cdot x}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.13.3

$- 2$ और $\frac{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x}{2}$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 2 (5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x)}{2} \cdot x}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.13.4

$5$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 10 ({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x)}{2} \cdot x}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.13.5

$\frac{- 10 ({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x)}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 10 ({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x) x}{2}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.14

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 10 ({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} (x \cdot x))}{2}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.15

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 10 ({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} (x \cdot x))}{2}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.16

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 10 ({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x^{1 + 1})}{2}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.17

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 10 ({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x^{2})}{2}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.18

$- 10 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{2 (- 5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x^{2})}{2}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.19

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.19.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{2 (- 5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x^{2})}{2 (1)}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.19.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{2 (- 5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x^{2})}{2 \cdot 1}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.19.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + \frac{- 5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x^{2}}{1}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.19.4

$- 5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - 5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.20

${(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - 5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} x^{2}$ में से ${(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.20.1

${(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}$ ले जाएं.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - 5 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.20.2

${(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}$ में से ${(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} - 5 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.20.3

$- 5 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}$ में से ${(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} (- 5 x^{2})}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.20.4

${(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} (- 5 x^{2})$ में से ${(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} - 5 x^{2})}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.21

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.21.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} - 5 x^{2})}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.21.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} ((x^{2} + 1) - 5 x^{2})}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.22

सरल करें.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} (x^{2} + 1 - 5 x^{2})}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.23

$x^{2}$ में से $5 x^{2}$ घटाएं.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} (- 4 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{5}}$

चरण 4.24

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके ${(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{- 4 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{5} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2}}}$

चरण 4.25

घातांक जोड़कर ${(x^{2} + 1)}^{5}$ को ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.25.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{- 4 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{5 - \frac{3}{2}}}$

चरण 4.25.2

$5$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{- 4 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}}}$

चरण 4.25.3

$5$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{- 4 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}}}$

चरण 4.25.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{- 4 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5 \cdot 2 - 3}{2}}}$

चरण 4.25.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.25.5.1

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{- 4 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{10 - 3}{2}}}$

चरण 4.25.5.2

$10$ में से $3$ घटाएं.

$f^{4} (x) = - 3 \frac{- 4 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

चरण 4.26

$- 3$ और $\frac{- 4 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{2}}}$ को मिलाएं.

$f^{4} (x) = \frac{- 3 (- 4 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

चरण 4.27

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f^{4} (x) = - \frac{(3) (- 4 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

चरण 4.28

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.28.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{4} (x) = - \frac{3 (- 4 x^{2}) + 3 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

चरण 4.28.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.28.2.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - \frac{- 12 x^{2} + 3 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

चरण 4.28.2.2

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - \frac{- 12 x^{2} + 3}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{2}}}$

चरण 5

$x$ के संबंध में $f (x)$ का चौथा व्युत्पन्न $- \frac{- 12 x^{2} + 3}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{2}}}$ है.

$- \frac{- 12 x^{2} + 3}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{2}}}$