कैलकुलस उदाहरण

$\int x^{5} \ln (x) d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (x)$ और $d v = x^{5}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\ln (x) (\frac{1}{6} x^{6}) - \int \frac{1}{6} x^{6} \frac{1}{x} d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{6}$ और $x^{6}$ को मिलाएं.

$\ln (x) \frac{x^{6}}{6} - \int \frac{1}{6} x^{6} \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2

$\ln (x)$ और $\frac{x^{6}}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (x) x^{6}}{6} - \int \frac{1}{6} x^{6} \frac{1}{x} d x$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{6}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{6}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{\ln (x) x^{6}}{6} - (\frac{1}{6} \int x^{6} \frac{1}{x} d x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{6}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (x) x^{6}}{6} - (\frac{1}{6} \int \frac{x^{6}}{x} d x)$

चरण 4.2

$x^{6}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x^{6}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\ln (x) x^{6}}{6} - (\frac{1}{6} \int \frac{x \cdot x^{5}}{x} d x)$

चरण 4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\ln (x) x^{6}}{6} - (\frac{1}{6} \int \frac{x \cdot x^{5}}{x^{1}} d x)$

चरण 4.2.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\ln (x) x^{6}}{6} - (\frac{1}{6} \int \frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} d x)$

चरण 4.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\ln (x) x^{6}}{6} - (\frac{1}{6} \int \frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} d x)$

चरण 4.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\ln (x) x^{6}}{6} - (\frac{1}{6} \int \frac{x^{5}}{1} d x)$

चरण 4.2.2.5

$x^{5}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\ln (x) x^{6}}{6} - (\frac{1}{6} \int x^{5} d x)$

$\frac{\ln (x) x^{6}}{6} - \frac{1}{6} \int x^{5} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} x^{6}$ है.

$\frac{\ln (x) x^{6}}{6} - \frac{1}{6} (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{\ln (x) x^{6}}{6} - \frac{1}{6} (\frac{1}{6} x^{6} + C)$ को $\frac{1}{6} \ln (x) x^{6} - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} x^{6} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{6} \ln (x) x^{6} - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} x^{6} + C$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\frac{1}{6}$ और $\ln (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (x)}{6} x^{6} - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} x^{6} + C$

चरण 6.2.2

$\frac{\ln (x)}{6}$ और $x^{6}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (x) x^{6}}{6} - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} x^{6} + C$

चरण 6.2.3

$\frac{1}{6}$ को $\frac{1}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (x) x^{6}}{6} - \frac{1}{6 \cdot 6} x^{6} + C$

चरण 6.2.4

$6$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (x) x^{6}}{6} - \frac{1}{36} x^{6} + C$

$\frac{1}{6} \ln (x) x^{6} - \frac{1}{36} x^{6} + C$