कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{x^{2}}{3 - x^{3}} d x$

चरण 1

$x^{3}$ को ${(x^{3})}^{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{x^{2}}{3 - {(x^{3})}^{1}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u_{1} = x^{3}$ .फिर $d u_{1} = 3 x^{2} d x$ , तो $\frac{1}{3} d u_{1} = x^{2} d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u_{1} = x^{3}$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{3}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2}$

चरण 2.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{3 - {u_{1}}^{1}} \cdot \frac{1}{3} d u_{1}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सरल करें.

$\int \frac{1}{3 - u_{1}} \cdot \frac{1}{3} d u_{1}$

चरण 3.2

$\frac{1}{3 - u_{1}}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{(3 - u_{1}) \cdot 3} d u_{1}$

चरण 3.3

$3$ को $3 - u_{1}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{1}{3 (3 - u_{1})} d u_{1}$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{3 - u_{1}} d u_{1}$

चरण 5

मान लीजिए $u_{2} = 3 - u_{1}$ .फिर $d u_{2} = - d u_{1}$ , तो $- d u_{2} = d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u_{2} = 3 - u_{1}$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1}$

चरण 5.1.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1$

चरण 5.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \int \frac{- 1}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} \int - \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $u_{2}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} (- \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

चरण 8

$u_{2}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{2}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{2} |)$ है.

$\frac{1}{3} (- (\ln (| u_{2} |) + C))$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

$\frac{1}{3} (- \ln (| u_{2} |)) + C$

चरण 9.2

$\frac{1}{3}$ और $\ln (| u_{2} |)$ को मिलाएं.

$- \frac{\ln (| u_{2} |)}{3} + C$

चरण 10

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 - u_{1}$ से बदलें.

$- \frac{\ln (| 3 - u_{1} |)}{3} + C$

चरण 10.2

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$- \frac{\ln (| 3 - x^{3} |)}{3} + C$

चरण 11

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{1}{3} \ln (| 3 - x^{3} |) + C$