कैलकुलस उदाहरण

$\int \cos (\sqrt{x}) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \sqrt{x}$ .फिर $d u = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} d x$ , तो $2 x^{\frac{1}{2}} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\int 2 u \cos (u) d u$

चरण 2

चूँकि $2$ बटे $u$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int u \cos (u) d u$

चरण 3

$\int w d v = w v - \int v d w$ , जहां $w = u$ और $dv = \cos (u)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$2 (u \sin (u) - \int \sin (u) d u)$

चरण 4

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का इंटीग्रल $- \cos (u)$ है.

$2 (u \sin (u) - (- \cos (u) + C))$

चरण 5

$2 (u \sin (u) - (- \cos (u) + C))$ को $2 (u \sin (u) + \cos (u)) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (u \sin (u) + \cos (u)) + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $\sqrt{x}$ से बदलें.

$2 (\sqrt{x} \sin (\sqrt{x}) + \cos (\sqrt{x})) + C$