कैलकुलस उदाहरण

$\int 3 {(2 t + 5)}^{3} d t$

चरण 1

चूँकि $3$ बटे $t$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int {(2 t + 5)}^{3} d t$

चरण 2

मान लीजिए $u = 2 t + 5$ .फिर $d u = 2 d t$ , तो $\frac{1}{2} d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 2 t + 5$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2 t + 5$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [2 t + 5]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $2 t + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [5]$ है.

$\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [5]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d t} [2 t]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $2 t$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [5]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [5]$

चरण 2.1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + \frac{d}{d t} [5]$

चरण 2.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

चूंकि $t$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 + 0$

चरण 2.1.4.2

$2$ और $0$ जोड़ें.

$2$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$3 \int u^{3} \frac{1}{2} d u$

चरण 3

$u^{3}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$3 \int \frac{u^{3}}{2} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\frac{1}{2} \int u^{3} d u)$

चरण 5

$\frac{1}{2}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{3}{2} \int u^{3} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} u^{4}$ है.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{4} u^{4} + C)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{3}{2} (\frac{1}{4} u^{4} + C)$ को $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{3}{2}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2 \cdot 4} u^{4} + C$

चरण 7.2.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{3}{8} u^{4} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $2 t + 5$ से बदलें.

$\frac{3}{8} {(2 t + 5)}^{4} + C$