कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{e^{u}}{{(6 - e^{u})}^{2}} d u$

चरण 1

मान लीजिए $u_{1} = 6 - e^{u}$ .फिर $d u_{1} = - e^{u} d u$ , तो $- \frac{1}{e^{u}} d u_{1} = d u$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u_{1} = 6 - e^{u}$ . $\frac{d u_{1}}{d u}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$6 - e^{u}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u} [6 - e^{u}]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $6 - e^{u}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u} [6] + \frac{d}{d u} [- e^{u}]$ है.

$\frac{d}{d u} [6] + \frac{d}{d u} [- e^{u}]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $u$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $u$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d u} [- e^{u}]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d u} [- e^{u}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $u$ के संबंध में स्थिर है, $u$ के संबंध में $- e^{u}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d u} [e^{u}]$ है.

$0 - \frac{d}{d u} [e^{u}]$

चरण 1.1.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$0 - e^{u}$

चरण 1.1.4

$0$ में से $e^{u}$ घटाएं.

$- e^{u}$

चरण 1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{- 1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1}$

चरण 2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int - \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1}$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u_{1}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1}$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

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चरण 4.1

${u_{1}}^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$- \int {({u_{1}}^{2})}^{- 1} d u_{1}$

चरण 4.2

घातांक को ${({u_{1}}^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

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चरण 4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int {u_{1}}^{2 \cdot - 1} d u_{1}$

चरण 4.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \int {u_{1}}^{- 2} d u_{1}$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u_{1}$ के संबंध में ${u_{1}}^{- 2}$ का समाकलन $- {u_{1}}^{- 1}$ है.

$- (- {u_{1}}^{- 1} + C)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- (- {u_{1}}^{- 1} + C)$ को $- - \frac{1}{u_{1}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- - \frac{1}{u_{1}} + C$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{1}{u_{1}} + C$

चरण 6.2.2

$\frac{1}{u_{1}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{u_{1}} + C$

चरण 7

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $6 - e^{u}$ से बदलें.

$\frac{1}{6 - e^{u}} + C$