कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{5} \sqrt{y + 4} d y$

चरण 1

मान लीजिए $u = y + 4$ . फिर $d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = y + 4$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$y + 4$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [y + 4]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [4]$ है.

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [4]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d y} [4]$

चरण 1.1.4

चूंकि $y$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 1.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 1.2

$y$ के लिए $u = y + 4$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 0 + 4$

चरण 1.3

$0$ और $4$ जोड़ें.

$u_{lower} = 4$

चरण 1.4

$y$ के लिए $u = y + 4$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 5 + 4$

चरण 1.5

$5$ और $4$ जोड़ें.

$u_{upper} = 9$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 4$

$u_{upper} = 9$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{4}^{9} \sqrt{u} d u$

चरण 2

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int_{4}^{9} u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{4}^{9}$

चरण 4

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$9$ पर और $4$ पर $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{3} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.4

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2}{3} \cdot 27 - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.5

$\frac{2}{3}$ और $27$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 27}{3} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.6

$2$ को $27$ से गुणा करें.

$\frac{54}{3} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.7

$54$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1

$54$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 18}{3} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{18}{1} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.7.2.4

$18$ को $1$ से विभाजित करें.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.8

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$18 - \frac{2}{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.9

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}$

चरण 4.2.10

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.10.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}$

चरण 4.2.10.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 2^{3}$

चरण 4.2.11

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 8$

चरण 4.2.12

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$18 - 8 (\frac{2}{3})$

चरण 4.2.13

$- 8$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$18 + \frac{- 8 \cdot 2}{3}$

चरण 4.2.14

$- 8$ को $2$ से गुणा करें.

$18 + \frac{- 16}{3}$

चरण 4.2.15

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$18 - \frac{16}{3}$

चरण 4.2.16

$18$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$18 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3}$

चरण 4.2.17

$18$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{18 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3}$

चरण 4.2.18

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{18 \cdot 3 - 16}{3}$

चरण 4.2.19

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.19.1

$18$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{54 - 16}{3}$

चरण 4.2.19.2

$54$ में से $16$ घटाएं.

$\frac{38}{3}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{38}{3}$

दशमलव रूप:

$12.\overline{6}$

मिश्रित संख्या रूप:

$12 \frac{2}{3}$

चरण 6