कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \cos (\ln (x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$- \sin (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$- \sin (\ln (x)) \frac{1}{x}$

चरण 3

$\frac{1}{x}$ और $\sin (\ln (x))$ को मिलाएं.

$- \frac{\sin (\ln (x))}{x}$