कैलकुलस उदाहरण

$\frac{e^{- x} + 1}{e^{x}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{- x} + 1$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [e^{- x} + 1] - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}}$

चरण 2

योग नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घातांक को ${(e^{x})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [e^{- x} + 1] - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{x \cdot 2}}$

चरण 2.1.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [e^{- x} + 1] - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{- x} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{- x}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{e^{x} (\frac{d}{d x} [e^{- x}] + \frac{d}{d x} [1]) - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{e^{x} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]) - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{e^{x} (e^{u} \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]) - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$\frac{e^{x} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]) - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{e^{x} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [1]) - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{e^{x} (e^{- x} (- 1 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [1]) - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} (e^{- x} \cdot - 1 + \frac{d}{d x} [1]) - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 4.3.2

$- 1$ को $e^{- x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{e^{x} (- 1 \cdot e^{- x} + \frac{d}{d x} [1]) - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 4.3.3

$- 1 e^{- x}$ को $- e^{- x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{e^{x} (- e^{- x} + \frac{d}{d x} [1]) - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 4.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{e^{x} (- e^{- x} + 0) - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 4.5

$- e^{- x}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{e^{x} (- e^{- x}) - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 5

घातांक जोड़कर $e^{x}$ को $e^{- x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$e^{- x}$ ले जाएं.

$\frac{e^{- x} e^{x} \cdot - 1 - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{e^{- x + x} \cdot - 1 - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 5.3

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{e^{0} \cdot - 1 - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 6

$e^{0} \cdot - 1$ को सरल करें.

$\frac{- 1 - (e^{- x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 7

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{- 1 - (e^{- x} + 1) e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 1 + (- e^{- x} - 1 \cdot 1) e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 1 - e^{- x} e^{x} - 1 \cdot 1 e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 8.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

घातांक जोड़कर $e^{- x}$ को $e^{x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1.1

$e^{x}$ ले जाएं.

$\frac{- 1 - (e^{x} e^{- x}) - 1 \cdot 1 e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 8.3.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- 1 - e^{x - x} - 1 \cdot 1 e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 8.3.1.1.3

$x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{- 1 - e^{0} - 1 \cdot 1 e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 8.3.1.2

$- e^{0}$ को सरल करें.

$\frac{- 1 - 1 - 1 \cdot 1 e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 8.3.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 - 1 - 1 e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 8.3.1.4

$- 1 e^{x}$ को $- e^{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 - 1 - e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 8.3.2

$- 1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{- 2 - e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 8.4

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (2) - e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 8.5

$- e^{x}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (2) - (e^{x})}{e^{2 x}}$

चरण 8.6

$- 1 (2) - (e^{x})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (2 + e^{x})}{e^{2 x}}$

चरण 8.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 + e^{x}}{e^{2 x}}$