कैलकुलस उदाहरण

$x - \sqrt[3]{x}$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - \sqrt[3]{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$1 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}]$

चरण 2.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{\frac{1}{3}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ है.

$1 - \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$1 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

चरण 2.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$1 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

चरण 2.5

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$1 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 2.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$1 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 2.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 2.7.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$1 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

चरण 2.7.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$1 - (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

चरण 2.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$1 - (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

चरण 2.9

$\frac{1}{3}$ और $x^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$1 - \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

चरण 2.10

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$1 - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$