कैलकुलस उदाहरण

$x = 2 t^{2} + t$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (x) = \frac{d}{d t} (2 t^{2} + t)$

चरण 2

$t$ के संबंध में $x$ का व्युत्पन्न $x'$ है.

$x'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $2 t^{2} + t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$ है.

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.2.1

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $2 t^{2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (2 t) + \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.2.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 t + \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 t + 1$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$x' = 4 t + 1$

चरण 5

$x'$ को $\frac{d x}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d t} = 4 t + 1$