कैलकुलस उदाहरण

$x \sin (x) + \cos (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x \sin (x) + \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2.4

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$x \cos (x) + \sin (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$x \cos (x) + \sin (x) - \sin (x)$

चरण 4

पदों को मिलाएं.

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चरण 4.1

$\sin (x)$ में से $\sin (x)$ घटाएं.

$x \cos (x) + 0$

चरण 4.2

$x \cos (x)$ और $0$ जोड़ें.

$x \cos (x)$