कैलकुलस उदाहरण

$\cos (x) \sin (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 4

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos^{2} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 7

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

चरण 8

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

चरण 9

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

चरण 10

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

चरण 11

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \cos (x)$ और $b = \sin (x)$ .

$(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

चरण 12.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) - \sin (x))$

चरण 12.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) - \sin (x))$

चरण 12.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

चरण 12.3

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

गुणनखंडों को $\cos (x) (- \sin (x))$ और $\sin (x) \cos (x)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\cos (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

चरण 12.3.2

$- \cos (x) \sin (x)$ और $\cos (x) \sin (x)$ जोड़ें.

$\cos (x) \cos (x) + 0 + \sin (x) (- \sin (x))$

चरण 12.3.3

$\cos (x) \cos (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

चरण 12.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.1

$\cos (x) \cos (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.1.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

चरण 12.4.1.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

चरण 12.4.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))$

चरण 12.4.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

चरण 12.4.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\cos^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

चरण 12.4.3

$- \sin (x) \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.3.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

चरण 12.4.3.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

चरण 12.4.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

चरण 12.4.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

चरण 12.5

कोज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\cos (2 x)$