कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = e^{- 2 x}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - 2 x$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 2 x$ से बदलें.

$e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{- 2 x} (- 2 \cdot 1)$

चरण 2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.3.1

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{- 2 x} \cdot - 2$

चरण 2.3.2

$- 2$ को $e^{- 2 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 2 e^{- 2 x}$