कैलकुलस उदाहरण

$x^{3} + y^{3} = 3 x y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{3} + y^{3}) = \frac{d}{d x} (3 x y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} + y^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$3 x^{2} + \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + 3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$3 x^{2} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x y$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 (x y' + y \cdot 1)$

चरण 3.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (x y' + y)$

चरण 3.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x y' + 3 y$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' = 3 x y' + 3 y$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x y'$ घटाएं.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 3 x y' = 3 y$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x^{2}$ घटाएं.

$3 y^{2} y' - 3 x y' = 3 y - 3 x^{2}$

चरण 5.3

$3 y^{2} y' - 3 x y'$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$3 y^{2} y'$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' y^{2} - 3 x y' = 3 y - 3 x^{2}$

चरण 5.3.2

$- 3 x y'$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' y^{2} + 3 y' (- x) = 3 y - 3 x^{2}$

चरण 5.3.3

$3 y' y^{2} + 3 y' (- x)$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' (y^{2} - x) = 3 y - 3 x^{2}$

चरण 5.4

$3 y' (y^{2} - x) = 3 y - 3 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $3 (y^{2} - x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$3 y' (y^{2} - x) = 3 y - 3 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $3 (y^{2} - x)$ से विभाजित करें.

$\frac{3 y' (y^{2} - x)}{3 (y^{2} - x)} = \frac{3 y}{3 (y^{2} - x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - x)}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y' (y^{2} - x)}{3 (y^{2} - x)} = \frac{3 y}{3 (y^{2} - x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - x)}$

चरण 5.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (y^{2} - x)}{y^{2} - x} = \frac{3 y}{3 (y^{2} - x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - x)}$

चरण 5.4.2.2

$y^{2} - x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (y^{2} - x)}{y^{2} - x} = \frac{3 y}{3 (y^{2} - x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - x)}$

चरण 5.4.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{3 y}{3 (y^{2} - x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - x)}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{3 y}{3 (y^{2} - x)} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - x)}$

चरण 5.4.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{y}{y^{2} - x} + \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - x)}$

चरण 5.4.3.1.2

$- 3$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.2.1

$- 3 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y}{y^{2} - x} + \frac{3 (- x^{2})}{3 (y^{2} - x)}$

चरण 5.4.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{y}{y^{2} - x} + \frac{3 (- x^{2})}{3 (y^{2} - x)}$

चरण 5.4.3.1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{y}{y^{2} - x} + \frac{- x^{2}}{y^{2} - x}$

चरण 5.4.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{y}{y^{2} - x} - \frac{x^{2}}{y^{2} - x}$

चरण 5.4.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{y - x^{2}}{y^{2} - x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y - x^{2}}{y^{2} - x}$