कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{4 x}{x^{2} + 9} d x$

चरण 1

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int \frac{x}{x^{2} + 9} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = x^{2} + 9$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = x^{2} + 9$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{2} + 9$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 9]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 2.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 0$

चरण 2.1.5

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$4 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$4 \int \frac{1}{u \cdot 2} d u$

चरण 3.2

$2$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 \int \frac{1}{2 u} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{4}{2} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 5.2

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{1} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 5.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \int \frac{1}{u} d u$

चरण 6

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$2 (\ln (| u |) + C)$

चरण 7

सरल करें.

$2 \ln (| u |) + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 9$ से बदलें.

$2 \ln (| x^{2} + 9 |) + C$