कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{2} \frac{e^{\frac{1}{x^{3}}}}{x^{4}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \frac{1}{x^{3}}$ .फिर $d u = - \frac{3}{x^{4}} d x$ , तो $1 d u = - \frac{3}{x^{4}} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = \frac{1}{x^{3}}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{1}{x^{3}}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

चरण 1.1.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$\frac{1}{x^{3}}$ को ${(x^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

चरण 1.1.2.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

चरण 1.1.2.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 3$ है.

$- 3 x^{- 4}$

चरण 1.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 3 \frac{1}{x^{4}}$

चरण 1.1.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.2.1

$- 3$ और $\frac{1}{x^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{x^{4}}$

चरण 1.1.4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{x^{4}}$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = \frac{1}{x^{3}}$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = \frac{1}{1^{3}}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$u_{lower} = \frac{1}{1}$

चरण 1.3.2

$1$ को $1$ से विभाजित करें.

$u_{lower} = 1$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = \frac{1}{x^{3}}$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = \frac{1}{2^{3}}$

चरण 1.5

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$u_{upper} = \frac{1}{8}$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = \frac{1}{8}$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{1}^{\frac{1}{8}} - \frac{1}{3} e^{u} d u$

चरण 2

चूँकि $- \frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $- \frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{1}{3} \int_{1}^{\frac{1}{8}} e^{u} d u$

चरण 3

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- \frac{1}{3} e^{u}]_{1}^{\frac{1}{8}}$

चरण 4

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{8}$ पर और $1$ पर $e^{u}$ का मान ज्ञात करें.

$- \frac{1}{3} ((e^{\frac{1}{8}}) - e^{1})$

चरण 4.2

सरल करें.

$- \frac{1}{3} (e^{\frac{1}{8}} - e)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{1}{3} e^{\frac{1}{8}} - \frac{1}{3} (- e)$

चरण 5.2

$e^{\frac{1}{8}}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{e^{\frac{1}{8}}}{3} - \frac{1}{3} (- e)$

चरण 5.3

$- \frac{1}{3} (- e)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{e^{\frac{1}{8}}}{3} + 1 (\frac{1}{3}) e$

चरण 5.3.2

$\frac{1}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{e^{\frac{1}{8}}}{3} + \frac{1}{3} e$

चरण 5.3.3

$\frac{1}{3}$ और $e$ को मिलाएं.

$- \frac{e^{\frac{1}{8}}}{3} + \frac{e}{3}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{e^{\frac{1}{8}}}{3} + \frac{e}{3}$

दशमलव रूप:

$0.52837779 \dots$

चरण 7