कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\ln^{2} (x)}{x^{3}} d x$

चरण 1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int \ln^{2} (x) {(x^{3})}^{- 1} d x$

चरण 1.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \ln^{2} (x) x^{3 \cdot - 1} d x$

चरण 1.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int \ln^{2} (x) x^{- 3} d x$

चरण 2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln^{2} (x)$ और $d v = x^{- 3}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\ln^{2} (x) (- \frac{1}{2 x^{2}}) - \int - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\ln^{2} (x)$ और $\frac{1}{2 x^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \int - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

चरण 3.2

$\frac{\ln (x^{2})}{x}$ को $\frac{1}{2 x^{2}}$ से गुणा करें.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \int - \frac{\ln (x^{2})}{x (2 x^{2})} d x$

चरण 3.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \int - \frac{\ln (x^{2})}{2 (x^{1} x^{2})} d x$

चरण 3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \int - \frac{\ln (x^{2})}{2 x^{1 + 2}} d x$

चरण 3.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \int - \frac{\ln (x^{2})}{2 x^{3}} d x$

चरण 4

$- \frac{\ln (x^{2})}{2 x^{3}}$ को $- \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \int - \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}} d x$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - - \int \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}} d x$

चरण 6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - - \int \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}} d x$

चरण 6.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - - \int \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

चरण 6.1.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} + 1 \int \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

चरण 6.1.3

$\int \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} + \int \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

चरण 6.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$x^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} + \int \ln (x) {(x^{3})}^{- 1} d x$

चरण 6.2.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} + \int \ln (x) x^{3 \cdot - 1} d x$

चरण 6.2.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} + \int \ln (x) x^{- 3} d x$

चरण 7

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (x)$ और $d v = x^{- 3}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} + \ln (x) (- \frac{1}{2 x^{2}}) - \int - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{1}{x} d x$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\ln (x)$ और $\frac{1}{2 x^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}} - \int - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{1}{x} d x$

चरण 8.2

$\frac{1}{x}$ को $\frac{1}{2 x^{2}}$ से गुणा करें.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}} - \int - \frac{1}{x (2 x^{2})} d x$

चरण 8.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}} - \int - \frac{1}{2 (x^{1} x^{2})} d x$

चरण 8.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}} - \int - \frac{1}{2 x^{1 + 2}} d x$

चरण 8.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}} - \int - \frac{1}{2 x^{3}} d x$

चरण 9

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}} - - \int \frac{1}{2 x^{3}} d x$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}} + 1 \int \frac{1}{2 x^{3}} d x$

चरण 10.2

$\int \frac{1}{2 x^{3}} d x$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}} + \int \frac{1}{2 x^{3}} d x$

चरण 11

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}} + \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{3}} d x$

चरण 12

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}} + \frac{1}{2} \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

चरण 12.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}} + \frac{1}{2} \int x^{3 \cdot - 1} d x$

चरण 12.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}} + \frac{1}{2} \int x^{- 3} d x$

चरण 13

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

चरण 14

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$ को $- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}}) + C$

चरण 14.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{x^{2} \cdot 2}) + C$

चरण 14.2.2

$2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 \cdot x^{2}}) + C$

चरण 14.2.3

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{2 x^{2}}$ से गुणा करें.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 (2 x^{2})} + C$

चरण 14.2.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}} - \frac{1}{4 x^{2}} + C$