कैलकुलस उदाहरण

$\int \csc^{3} (x) d x$

चरण 1

निराकरणीय सूत्र लागू करें.

$- \frac{\cot (x) \csc (x)}{2} + \frac{1}{2} \int \csc (x) d x$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\csc (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ है.

$- \frac{\cot (x) \csc (x)}{2} + \frac{1}{2} (\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C)$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- \frac{\cot (x) \csc (x)}{2} + \frac{1}{2} (\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C)$ को $- \frac{1}{2} \cot (x) \csc (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} \cot (x) \csc (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\cot (x)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{\cot (x)}{2} \csc (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

चरण 3.2.2

$\csc (x)$ और $\frac{\cot (x)}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{\csc (x) \cot (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

चरण 3.2.3

$\frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{\csc (x) \cot (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot \frac{2}{2} + C$

चरण 3.2.4

$\frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{\csc (x) \cot (x)}{2} + \frac{\frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot 2}{2} + C$

चरण 3.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot 2}{2} + C$

चरण 3.2.6

$\frac{1}{2}$ और $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ को मिलाएं.

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2} \cdot 2}{2} + C$

चरण 3.2.7

$\frac{\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot 2}{2}}{2} + C$

चरण 3.2.8

$2$ को $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{2 \cdot \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2}}{2} + C$

चरण 3.2.9

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{2 \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2}}{2} + C$

चरण 3.2.9.2

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2} + C$

चरण 3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2} (- \csc (x) \cot (x) + \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)) + C$