कैलकुलस उदाहरण

$\int_{- 1}^{1} (4 x^{2} - 1) (x + 3) d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{- 1}^{1} 4 x^{2} (x + 3) - 1 (x + 3) d x$

चरण 1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{- 1}^{1} 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 3 - 1 (x + 3) d x$

चरण 1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{- 1}^{1} 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 d x$

चरण 1.4

$x^{2}$ ले जाएं.

$\int_{- 1}^{1} 4 x^{2} x + 4 \cdot 3 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 3 d x$

चरण 1.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{- 1}^{1} 4 (x^{2} x^{1}) + 4 \cdot 3 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 3 d x$

चरण 1.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{- 1}^{1} 4 x^{2 + 1} + 4 \cdot 3 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 3 d x$

चरण 1.7

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\int_{- 1}^{1} 4 x^{3} + 4 \cdot 3 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 3 d x$

चरण 1.8

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\int_{- 1}^{1} 4 x^{3} + 12 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 3 d x$

चरण 1.9

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\int_{- 1}^{1} 4 x^{3} + 12 x^{2} - 1 x - 3 d x$

चरण 2

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int_{- 1}^{1} 4 x^{3} + 12 x^{2} - x - 3 d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{- 1}^{1} 4 x^{3} d x + \int_{- 1}^{1} 12 x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - x d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

चरण 4

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int_{- 1}^{1} x^{3} d x + \int_{- 1}^{1} 12 x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - x d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 12 x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - x d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

चरण 6

$\frac{1}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 12 x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - x d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

चरण 7

चूँकि $12$ बटे $x$ अचर है, $12$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) + 12 \int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - x d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) + 12 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - x d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

चरण 9

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - x d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

चरण 10

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - \int_{- 1}^{1} x d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

चरण 11

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

चरण 12

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

चरण 13

स्थिरांक नियम लागू करें.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}) + - 3 x]_{- 1}^{1}$

चरण 14

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$1$ पर और $- 1$ पर $\frac{x^{4}}{4}$ का मान ज्ञात करें.

$4 ((\frac{1^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}) + - 3 x]_{- 1}^{1}$

चरण 14.2

$1$ पर और $- 1$ पर $\frac{x^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$4 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}) + - 3 x]_{- 1}^{1}$

चरण 14.3

$1$ पर और $- 1$ पर $\frac{x^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$4 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + - 3 x]_{- 1}^{1}$

चरण 14.4

$1$ पर और $- 1$ पर $- 3 x$ का मान ज्ञात करें.

$4 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$4 (\frac{1}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.2

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (\frac{1}{4} - \frac{1}{4}) + 12 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4 \frac{1 - 1}{4} + 12 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.4

$1$ में से $1$ घटाएं.

$4 (\frac{0}{4}) + 12 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.5

$0$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.5.1

$0$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 \frac{4 (0)}{4} + 12 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.5.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} + 12 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} + 12 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 (\frac{0}{1}) + 12 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.5.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 \cdot 0 + 12 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.6

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 12 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.7

एक का कोई भी घात एक होता है.

$0 + 12 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.8

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$0 + 12 (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$0 + 12 (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.10

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 + 12 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3})) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.11

$\frac{1}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 12 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$0 + 12 \frac{1 + 1}{3} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.13

$1$ और $1$ जोड़ें.

$0 + 12 (\frac{2}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.14

$12$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{12 \cdot 2}{3} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.15

$12$ को $2$ से गुणा करें.

$0 + \frac{24}{3} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.16

$24$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.16.1

$24$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$0 + \frac{3 \cdot 8}{3} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.16.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.16.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$0 + \frac{3 \cdot 8}{3 (1)} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.16.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$0 + \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 1} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.16.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 + \frac{8}{1} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.16.2.4

$8$ को $1$ से विभाजित करें.

$0 + 8 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.17

$0$ और $8$ जोड़ें.

$8 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.18

एक का कोई भी घात एक होता है.

$8 - (\frac{1}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.19

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 - (\frac{1}{2} - \frac{1}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.20

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$8 - \frac{1 - 1}{2} - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.21

$1$ में से $1$ घटाएं.

$8 - \frac{0}{2} - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.22

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.22.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$8 - \frac{2 (0)}{2} - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.22.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.22.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.22.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.22.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 - \frac{0}{1} - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.22.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$8 - 0 - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.23

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$8 + 0 - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.24

$8$ और $0$ जोड़ें.

$8 - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.25

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$8 - 3 + 3 \cdot - 1$

चरण 14.5.26

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$8 - 3 - 3$

चरण 14.5.27

$- 3$ में से $3$ घटाएं.

$8 - 6$

चरण 14.5.28

$8$ में से $6$ घटाएं.

$2$

चरण 15