कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 9} d x$

चरण 1

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int \frac{x^{2}}{x^{2} + 9} d x$

चरण 2

$x^{2}$ को $x^{2} + 9$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

चरण 2.2

भाज्य $x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

							$1$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

चरण 2.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					+	$x^{2}$	+	$0$	+	$9$

चरण 2.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{2} + 0 + 9$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$x^{2}$	-	$0$	-	$9$

चरण 2.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$x^{2}$	-	$0$	-	$9$
									-	$9$

चरण 2.6

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$4 \int 1 - \frac{9}{x^{2} + 9} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$4 (\int d x + \int - \frac{9}{x^{2} + 9} d x)$

चरण 4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$4 (x + C + \int - \frac{9}{x^{2} + 9} d x)$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (x + C - \int \frac{9}{x^{2} + 9} d x)$

चरण 6

चूँकि $9$ बटे $x$ अचर है, $9$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (x + C - (9 \int \frac{1}{x^{2} + 9} d x))$

चरण 7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 (x + C - 9 \int \frac{1}{x^{2} + 9} d x)$

चरण 7.2

$x^{2}$ और $9$ को पुन: क्रमित करें.

$4 (x + C - 9 \int \frac{1}{9 + x^{2}} d x)$

चरण 7.3

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 (x + C - 9 \int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x)$

चरण 8

$x$ के संबंध में $\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ का इंटीग्रल $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$ है.

$4 (x + C - 9 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C))$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{3}$ और $\arctan (\frac{x}{3})$ को मिलाएं.

$4 (x + C - 9 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C))$

चरण 9.2

सरल करें.

$4 (x - 3 \arctan (\frac{x}{3})) + C$

चरण 9.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$4 (x - 3 \arctan (\frac{1}{3} x)) + C$