कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{y}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 1$ और $g (x) = y$ है.

$- x^{- 2} + \frac{y \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 2.3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- x^{- 2} + \frac{y \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 2.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x^{- 2} + \frac{y \cdot 0 - 1 \cdot 1 y'}{y^{2}}$

चरण 2.3.4

$y$ को $0$ से गुणा करें.

$- x^{- 2} + \frac{0 - 1 \cdot 1 y'}{y^{2}}$

चरण 2.3.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- x^{- 2} + \frac{0 - y'}{y^{2}}$

चरण 2.3.6

$0$ में से $y'$ घटाएं.

$- x^{- 2} + \frac{- y'}{y^{2}}$

चरण 2.3.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- x^{- 2} - \frac{y'}{y^{2}}$

चरण 2.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{y'}{y^{2}}$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{y'}{y^{2}} = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{1}{x^{2}}$ जोड़ें.

$- \frac{y'}{y^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

चरण 5.2

$- \frac{y'}{y^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- \frac{y'}{y^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \frac{y'}{y^{2}}}{- 1} = \frac{\frac{1}{x^{2}}}{- 1}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\frac{y'}{y^{2}}}{1} = \frac{\frac{1}{x^{2}}}{- 1}$

चरण 5.2.2.2

$\frac{y'}{y^{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{y'}{y^{2}} = \frac{\frac{1}{x^{2}}}{- 1}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

ऋणात्मक को $\frac{\frac{1}{x^{2}}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\frac{y'}{y^{2}} = - 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}$

चरण 5.2.3.2

$- 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}$ को $- \frac{1}{x^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y'}{y^{2}} = - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 5.3

दोनों पक्षों को $y^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{y'}{y^{2}} y^{2} = - \frac{1}{x^{2}} y^{2}$

चरण 5.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y'}{y^{2}} y^{2} = - \frac{1}{x^{2}} y^{2}$

चरण 5.4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = - \frac{1}{x^{2}} y^{2}$

चरण 5.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$y^{2}$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$y' = - \frac{y^{2}}{x^{2}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{2}}{x^{2}}$