कैलकुलस उदाहरण

$x^{3} y^{3} - y = x$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{3} y^{3} - y) = \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} y^{3} - y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3} y^{3}] + \frac{d}{d x} [- y]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3} y^{3}] + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [x^{3} y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y^{3}$ है.

$x^{3} \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$x^{3} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$x^{3} (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} (3 y^{2} y') + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$x^{3} (3 y^{2} y') + y^{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.2.5

$3$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \cdot x^{3} y^{2} y' + y^{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.2.6

$3$ को $y^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 x^{3} y^{2} y' + 3 y^{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y]$ है.

$3 x^{3} y^{2} y' + 3 y^{3} x^{2} - \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x^{3} y^{2} y' + 3 y^{3} x^{2} - y'$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$3 x^{3} y^{2} y' + 3 y^{3} x^{2} - y' = 1$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 y^{3} x^{2}$ घटाएं.

$3 x^{3} y^{2} y' - y' = 1 - 3 y^{3} x^{2}$

चरण 5.2

$3 x^{3} y^{2} y' - y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$3 x^{3} y^{2} y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (3 x^{3} y^{2}) - y' = 1 - 3 y^{3} x^{2}$

चरण 5.2.2

$- y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (3 x^{3} y^{2}) + y' \cdot - 1 = 1 - 3 y^{3} x^{2}$

चरण 5.2.3

$y' (3 x^{3} y^{2}) + y' \cdot - 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (3 x^{3} y^{2} - 1) = 1 - 3 y^{3} x^{2}$

चरण 5.3

$y' (3 x^{3} y^{2} - 1) = 1 - 3 y^{3} x^{2}$ के प्रत्येक पद को $3 x^{3} y^{2} - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y' (3 x^{3} y^{2} - 1) = 1 - 3 y^{3} x^{2}$ के प्रत्येक पद को $3 x^{3} y^{2} - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (3 x^{3} y^{2} - 1)}{3 x^{3} y^{2} - 1} = \frac{1}{3 x^{3} y^{2} - 1} + \frac{- 3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2} - 1}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$3 x^{3} y^{2} - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (3 x^{3} y^{2} - 1)}{3 x^{3} y^{2} - 1} = \frac{1}{3 x^{3} y^{2} - 1} + \frac{- 3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2} - 1}$

चरण 5.3.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{1}{3 x^{3} y^{2} - 1} + \frac{- 3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2} - 1}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{1 - 3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2} - 1}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 - 3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2} - 1}$