कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\cot (x)}{\sin (x)}$

चरण 1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}]$

चरण 2

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}$ को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}]$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$\frac{d}{d x} [\cot (x) \frac{1}{\sin (x)}]$

चरण 3.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$\frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$

चरण 4

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \cot (x)$ और $g (x) = \csc (x)$ है.

$\cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\csc (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc (x) \cot (x)$ है.

$\cot (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

चरण 6

$\cot (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

चरण 7

$\cot (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

चरण 8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

चरण 9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

चरण 10

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$

चरण 11

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x))$

चरण 12

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \csc (x) \cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 2}$

चरण 13

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x)$

चरण 14

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \cot^{2} (x) \csc (x) - \csc^{3} (x)$