कैलकुलस उदाहरण

$e^{\frac{x}{2}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \frac{x}{2}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x}{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{2}$ से बदलें.

$e^{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$e^{\frac{x}{2}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.2

$\frac{1}{2}$ और $e^{\frac{x}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} \cdot 1$

चरण 2.4

$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$