कैलकुलस उदाहरण

$8 e^{x} \cos (x)$

चरण 1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 e^{x} \cos (x)$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ है.

$8 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$8 (e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$8 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

चरण 4

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$8 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x})$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 (e^{x} (- \sin (x))) + 8 (\cos (x) e^{x})$

चरण 5.2

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$- 8 e^{x} \sin (x) + 8 \cos (x) e^{x}$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 8 e^{x} \sin (x) + 8 e^{x} \cos (x)$