कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2}{x + 1}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{x + 1}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 1}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 1}]$

चरण 1.2

$\frac{1}{x + 1}$ को ${(x + 1)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + 1$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 1$ से बदलें.

$2 (- {(x + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 ({(x + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$- 2 {(x + 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 2 {(x + 1)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 2 {(x + 1)}^{- 2} (1 + 0)$

चरण 3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$- 2 {(x + 1)}^{- 2} \cdot 1$

चरण 3.5.2

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 {(x + 1)}^{- 2}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$