कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\ln ({(x)}^{3})}{x} d x$

चरण 1

$\frac{\ln (x^{3})}{x}$ को $\frac{3 \ln (x)}{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{3 \ln (x)}{x} d x$

चरण 2

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int \frac{\ln (x)}{x} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = \ln (x)$ .फिर $d u = \frac{1}{x} d x$ , तो $x d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 3.1

मान लें $u = \ln (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 3.1.1

$\ln (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 3.1.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{x}$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$3 \int u d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$3 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

$3 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ को $3 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$

चरण 5.2

$3$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{2} u^{2} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$\frac{3}{2} \ln^{2} (x) + C$