कैलकुलस उदाहरण

$\int 8 e^{4 y} d y$

चरण 1

चूँकि $8$ बटे $y$ अचर है, $8$ को समाकलन से हटा दें.

$8 \int e^{4 y} d y$

चरण 2

मान लीजिए $u = 4 y$ .फिर $d u = 4 d y$ , तो $\frac{1}{4} d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 4 y$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$4 y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [4 y]$

चरण 2.1.2

चूंकि $4$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $4 y$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$4 \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \cdot 1$

चरण 2.1.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$8 \int e^{u} \frac{1}{4} d u$

चरण 3

$e^{u}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$8 \int \frac{e^{u}}{4} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$8 (\frac{1}{4} \int e^{u} d u)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{4}$ और $8$ को मिलाएं.

$\frac{8}{4} \int e^{u} d u$

चरण 5.2

$8$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot 2}{4} \int e^{u} d u$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot 2}{4 (1)} \int e^{u} d u$

चरण 5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 1} \int e^{u} d u$

चरण 5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{1} \int e^{u} d u$

चरण 5.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \int e^{u} d u$

चरण 6

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$2 (e^{u} + C)$

चरण 7

सरल करें.

$2 e^{u} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $4 y$ से बदलें.

$2 e^{4 y} + C$