कैलकुलस उदाहरण

$\int t^{3} e^{- t^{2}} d t$

चरण 1

मान लीजिए $u = - t^{2}$ .फिर $d u = - 2 t d t$ , तो $- \frac{1}{2} d u = t d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = - t^{2}$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$- t^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [- t^{2}]$

चरण 1.1.2

चूंकि $- 1$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- t^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$- \frac{d}{d t} [t^{2}]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- (2 t)$

चरण 1.1.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 t$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int {\sqrt{- u}}^{2} e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

${\sqrt{- u}}^{2}$ को $- u$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\sqrt{- u}$ को ${(- u)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int {({(- u)}^{\frac{1}{2}})}^{2} e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

चरण 2.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(- u)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

चरण 2.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\int {(- u)}^{\frac{2}{2}} e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

चरण 2.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int {(- u)}^{\frac{2}{2}} e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

चरण 2.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int {(- u)}^{1} e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

चरण 2.1.5

सरल करें.

$\int - u e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

चरण 2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int - u e^{u} (- \frac{1}{2}) d u$

चरण 2.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int 1 u e^{u} \frac{1}{2} d u$

चरण 2.4

$u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int u e^{u} \frac{1}{2} d u$

चरण 2.5

$\frac{1}{2}$ और $u$ को मिलाएं.

$\int \frac{u}{2} e^{u} d u$

चरण 2.6

$\frac{u}{2}$ और $e^{u}$ को मिलाएं.

$\int \frac{u e^{u}}{2} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int u e^{u} d u$

चरण 4

$\int w d v = w v - \int v d w$ , जहां $w = u$ और $dv = e^{u}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\frac{1}{2} (u e^{u} - \int e^{u} d u)$

चरण 5

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$\frac{1}{2} (u e^{u} - (e^{u} + C))$

चरण 6

सरल करें.

$\frac{1}{2} (u e^{u} - e^{u}) + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $- t^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{2} (- t^{2} e^{- t^{2}} - e^{- t^{2}}) + C$

चरण 8

सरल करें.

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चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} (- t^{2} e^{- t^{2}}) + \frac{1}{2} (- e^{- t^{2}}) + C$

चरण 8.2

$\frac{1}{2} (- t^{2} e^{- t^{2}})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\frac{1}{2}$ और $t^{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{t^{2}}{2} e^{- t^{2}} + \frac{1}{2} (- e^{- t^{2}}) + C$

चरण 8.2.2

$e^{- t^{2}}$ और $\frac{t^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{e^{- t^{2}} t^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- e^{- t^{2}}) + C$

चरण 8.3

$\frac{1}{2}$ और $e^{- t^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{e^{- t^{2}} t^{2}}{2} - \frac{e^{- t^{2}}}{2} + C$

चरण 8.4

गुणनखंडों को $- \frac{e^{- t^{2}} t^{2}}{2} - \frac{e^{- t^{2}}}{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$- \frac{t^{2} e^{- t^{2}}}{2} - \frac{e^{- t^{2}}}{2} + C$

चरण 9

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{1}{2} t^{2} e^{- t^{2}} - \frac{1}{2} e^{- t^{2}} + C$