कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 2} \frac{| x - 2 |}{x - 2}$

चरण 1

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 2^{-}} \frac{| x - 2 |}{x - 2}$

चरण 2

फलन $\frac{| x - 2 |}{x - 2}$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $2$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x - 2 |}{x - 2} \\ 1.9 & - 1 \\ 1.99 & - 1 \\ 1.999 & - 1 \end{array}$

चरण 3

$x$ का मान $2$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $- 1$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\frac{| x - 2 |}{x - 2}$ का लिमिट $x$ के रूप में $2$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $- 1$ है.

$- 1$

चरण 4

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 2^{+}} \frac{| x - 2 |}{x - 2}$

चरण 5

फलन $\frac{| x - 2 |}{x - 2}$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $2$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x - 2 |}{x - 2} \\ 2.1 & 1 \\ 2.01 & 1 \\ 2.001 & 1 \end{array}$

चरण 6

$x$ का मान $2$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $1$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\frac{| x - 2 |}{x - 2}$ का लिमिट $x$ के रूप में $2$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $1$ है.

$1$

चरण 7

चूँकि बाईं ओर और दाईं ओर की सीमाएं समान नहीं हैं, इसलिए सीमा मौजूद नहीं है.

$मौजूद नहीं है$