कैलकुलस उदाहरण

$\tan (x + y) = x$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\tan (x + y)) = \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = x + y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [x + y]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है.

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [x + y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + y$ से बदलें.

$\sec^{2} (x + y) \frac{d}{d x} [x + y]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ है.

$\sec^{2} (x + y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\sec^{2} (x + y) (1 + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec^{2} (x + y) (1 + y')$

चरण 3

$1$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\sec^{2} (x + y) (1 + y') = 1$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sec^{2} (x + y) (1 + y') = 1$ के प्रत्येक पद को $\sec^{2} (x + y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\sec^{2} (x + y) (1 + y') = 1$ के प्रत्येक पद को $\sec^{2} (x + y)$ से विभाजित करें.

$\frac{\sec^{2} (x + y) (1 + y')}{\sec^{2} (x + y)} = \frac{1}{\sec^{2} (x + y)}$

चरण 5.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$\sec^{2} (x + y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sec^{2} (x + y) (1 + y')}{\sec^{2} (x + y)} = \frac{1}{\sec^{2} (x + y)}$

चरण 5.1.2.1.2

$1 + y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$1 + y' = \frac{1}{\sec^{2} (x + y)}$

चरण 5.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + y' = \frac{1^{2}}{\sec^{2} (x + y)}$

चरण 5.1.3.2

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x + y)}$ को ${(\frac{1}{\sec (x + y)})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + y' = {(\frac{1}{\sec (x + y)})}^{2}$

चरण 5.1.3.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x + y)$ को फिर से लिखें.

$1 + y' = {(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x + y)}})}^{2}$

चरण 5.1.3.4

$\frac{1}{\cos (x + y)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 + y' = {(1 \cos (x + y))}^{2}$

चरण 5.1.3.5

$\cos (x + y)$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + y' = \cos^{2} (x + y)$

चरण 5.2

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$y' = \cos^{2} (x + y) - 1$

चरण 5.2.2

$\cos^{2} (x + y)$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$y' = - 1 + \cos^{2} (x + y)$

चरण 5.2.3

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = - 1 (1) + \cos^{2} (x + y)$

चरण 5.2.4

$\cos^{2} (x + y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = - 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x + y))$

चरण 5.2.5

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x + y))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = - 1 (1 - \cos^{2} (x + y))$

चरण 5.2.6

$- 1 (1 - \cos^{2} (x + y))$ को $- (1 - \cos^{2} (x + y))$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = - (1 - \cos^{2} (x + y))$

चरण 5.2.7

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$y' = - \sin^{2} (x + y)$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \sin^{2} (x + y)$