कैलकुलस उदाहरण

$\int x e^{- 3 x} d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{- 3 x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x (- \frac{1}{3} e^{- 3 x}) - \int - \frac{1}{3} e^{- 3 x} d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$e^{- 3 x}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$x (- \frac{e^{- 3 x}}{3}) - \int - \frac{1}{3} e^{- 3 x} d x$

चरण 2.2

$x$ और $\frac{e^{- 3 x}}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \int - \frac{1}{3} e^{- 3 x} d x$

चरण 3

चूँकि $- \frac{1}{3}$ बटे $x$ अचर है, $- \frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - (- \frac{1}{3} \int e^{- 3 x} d x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{x e^{- 3 x}}{3} + 1 (\frac{1}{3} \int e^{- 3 x} d x)$

चरण 4.2

$\frac{1}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{x e^{- 3 x}}{3} + \frac{1}{3} \int e^{- 3 x} d x$

चरण 5

मान लीजिए $u = - 3 x$ .फिर $d u = - 3 d x$ , तो $- \frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = - 3 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$

चरण 5.1.2

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 3 \cdot 1$

चरण 5.1.4

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- \frac{x e^{- 3 x}}{3} + \frac{1}{3} \int e^{u} \frac{1}{- 3} d u$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x e^{- 3 x}}{3} + \frac{1}{3} \int e^{u} (- \frac{1}{3}) d u$

चरण 6.2

$e^{u}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{x e^{- 3 x}}{3} + \frac{1}{3} \int - \frac{e^{u}}{3} d u$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{x e^{- 3 x}}{3} + \frac{1}{3} (- \int \frac{e^{u}}{3} d u)$

चरण 8

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{x e^{- 3 x}}{3} + \frac{1}{3} (- (\frac{1}{3} \int e^{u} d u))$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{3 \cdot 3} \int e^{u} d u$

चरण 9.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{9} \int e^{u} d u$

चरण 10

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u} + C)$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$- \frac{x e^{- 3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u} + C)$ को $- \frac{1}{3} x e^{- 3 x} - \frac{1}{9} e^{u} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{3} x e^{- 3 x} - \frac{1}{9} e^{u} + C$

चरण 11.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$x$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{x}{3} e^{- 3 x} - \frac{1}{9} e^{u} + C$

चरण 11.2.2

$e^{- 3 x}$ और $\frac{x}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{e^{- 3 x} x}{3} - \frac{1}{9} e^{u} + C$

चरण 12

$u$ की सभी घटनाओं को $- 3 x$ से बदलें.

$- \frac{e^{- 3 x} x}{3} - \frac{1}{9} e^{- 3 x} + C$

चरण 13

$e^{- 3 x}$ और $\frac{1}{9}$ को मिलाएं.

$- \frac{e^{- 3 x} x}{3} - \frac{e^{- 3 x}}{9} + C$

चरण 14

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{1}{3} e^{- 3 x} x - \frac{1}{9} e^{- 3 x} + C$