कैलकुलस उदाहरण

$x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}}$ है.

$x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}}] + {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ और $g (x) = x^{2} + 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 5$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]) + {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$x (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]) + {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 5$ से बदलें.

$x (\frac{1}{3} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]) + {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x (\frac{1}{3} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]) + {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$x (\frac{1}{3} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]) + {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x (\frac{1}{3} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]) + {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$x (\frac{1}{3} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]) + {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$x (\frac{1}{3} {(x^{2} + 5)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]) + {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x (\frac{1}{3} {(x^{2} + 5)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]) + {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 7.2

$\frac{1}{3}$ और ${(x^{2} + 5)}^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$x (\frac{{(x^{2} + 5)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]) + {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x^{2} + 5)}^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$x (\frac{1}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]) + {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 7.4

$\frac{1}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{x}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5] + {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$\frac{x}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]) + {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{x}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}} (2 x + \frac{d}{d x} [5]) + {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 10

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}} (2 x + 0) + {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 11

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}} (2 x) + {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 11.2

$2$ और $\frac{x}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}} x + {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 11.3

$\frac{2 x}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{2 x \cdot x}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}} + {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 12

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (x^{1} x)}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}} + {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 13

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (x^{1} x^{1})}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}} + {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 14

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 x^{1 + 1}}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}} + {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 15

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{2}}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}} + {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 16

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2 x^{2}}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}} + {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1$

चरण 17

${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2}}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}} + {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}}$

चरण 18

${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2}}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}} + {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 19

${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}}$ और $\frac{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x^{2}}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 20

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 x^{2} + {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 21

घातांक जोड़कर ${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}}$ को ${(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.1

${(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}$ ले जाएं.

$\frac{2 x^{2} + {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 21.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 x^{2} + {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 3}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 21.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 x^{2} + {(x^{2} + 5)}^{\frac{2 + 1}{3}} \cdot 3}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 21.4

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{2} + {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{3}} \cdot 3}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 21.5

$3$ को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x^{2} + {(x^{2} + 5)}^{1} \cdot 3}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 22

${(x^{2} + 5)}^{1} \cdot 3$ को सरल करें.

$\frac{2 x^{2} + (x^{2} + 5) \cdot 3}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 23

$3$ को $x^{2} + 5$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 x^{2} + 3 \cdot (x^{2} + 5)}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 24

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot 5}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 24.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.2.1

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + 3 x^{2} + 15}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 24.2.2

$2 x^{2}$ और $3 x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{5 x^{2} + 15}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 24.3

$5 x^{2} + 15$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.3.1

$5 x^{2}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (x^{2}) + 15}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 24.3.2

$15$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 x^{2} + 5 \cdot 3}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 24.3.3

$5 x^{2} + 5 \cdot 3$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (x^{2} + 3)}{3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{3}}}$