कैलकुलस उदाहरण

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2} + 1$ और $g (x) = x^{2} - 1$ है.

$(x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1] + (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$(x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(x^{2} + 1) (2 x + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x^{2} + 1) (2 x + 0) + (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$(x^{2} + 1) (2 x) + (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 2.4.2

$2$ को $x^{2} + 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot (x^{2} + 1) x + (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 2.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$2 (x^{2} + 1) x + (x^{2} - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.6

$2 (x^{2} + 1) x + (x^{2} - 1) (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 2.7

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 (x^{2} + 1) x + (x^{2} - 1) (2 x + 0)$

चरण 2.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 (x^{2} + 1) x + (x^{2} - 1) (2 x)$

चरण 2.8.2

$2$ को $x^{2} - 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 (x^{2} + 1) x + 2 \cdot (x^{2} - 1) x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 x^{2} + 2 \cdot 1) x + 2 (x^{2} - 1) x$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} x + 2 \cdot 1 x + 2 (x^{2} - 1) x$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} x + 2 \cdot 1 x + (2 x^{2} + 2 \cdot - 1) x$

चरण 3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} x + 2 \cdot 1 x + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 1 x$

चरण 3.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot 1 x + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 1 x$

चरण 3.5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 x^{1 + 2} + 2 \cdot 1 x + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 1 x$

चरण 3.5.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$2 x^{3} + 2 \cdot 1 x + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 1 x$

चरण 3.5.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x^{3} + 2 x + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 1 x$

चरण 3.5.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 x^{3} + 2 x + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 1 x$

चरण 3.5.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 x^{3} + 2 x + 2 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 1 x$

चरण 3.5.7

$1$ और $2$ जोड़ें.

$2 x^{3} + 2 x + 2 x^{3} + 2 \cdot - 1 x$

चरण 3.5.8

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x^{3} + 2 x + 2 x^{3} - 2 x$

चरण 3.5.9

$2 x^{3}$ और $2 x^{3}$ जोड़ें.

$4 x^{3} + 2 x - 2 x$

चरण 3.5.10

$2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$4 x^{3} + 0$

चरण 3.5.11

$4 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$4 x^{3}$