कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x}{x^{2} + 1}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x^{2} + 1$ है.

$\frac{(x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 1 - x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 1 - x (2 x + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 1 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.5

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 1 - x (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + 1 \cdot 1 - x (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + 1 \cdot 1 - x (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.2

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + 1 - x (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} + 1 - 1 \cdot 2 x \cdot x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.4.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{x^{2} + 1 - 1 \cdot 2 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + 1 - 1 \cdot 2 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + 1 - 2 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.2

$x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{- x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- x^{2} + 1^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.2

$- x^{2}$ और $1^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1^{2} - x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = x$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$