कैलकुलस उदाहरण

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - {(5 - 3 x)}^{2}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $- {(5 - 3 x)}^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- {(5 - 3 x)}^{2}]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- {(5 - 3 x)}^{2}]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $- {(5 - 3 x)}^{2}$ से बदलें.

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [- {(5 - 3 x)}^{2}]$

चरण 2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- {(5 - 3 x)}^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [{(5 - 3 x)}^{2}]$ है.

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- \frac{d}{d x} [{(5 - 3 x)}^{2}])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 5 - 3 x$ है.

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चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $5 - 3 x$ के रूप में सेट करें.

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [5 - 3 x]))$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- (2 u_{2} \frac{d}{d x} [5 - 3 x]))$

चरण 3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $5 - 3 x$ से बदलें.

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- (2 (5 - 3 x) \frac{d}{d x} [5 - 3 x]))$

चरण 4

अवकलन करें.

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चरण 4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- 2 ((5 - 3 x) \frac{d}{d x} [5 - 3 x]))$

चरण 4.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 - 3 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ है.

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- 2 (5 - 3 x) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x]))$

चरण 4.3

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- 2 (5 - 3 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]))$

चरण 4.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ जोड़ें.

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- 2 (5 - 3 x) \frac{d}{d x} [- 3 x])$

चरण 4.5

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- 2 (5 - 3 x) (- 3 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 4.6

$- 3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (6 (5 - 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (6 (5 - 3 x) \cdot 1)$

चरण 4.8

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (6 (5 - 3 x))$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (6 \cdot 5 + 6 (- 3 x))$

चरण 5.2

पदों को मिलाएं.

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चरण 5.2.1

$6$ को $5$ से गुणा करें.

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (30 + 6 (- 3 x))$

चरण 5.2.2

$- 3$ को $6$ से गुणा करें.

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (30 - 18 x)$