कैलकुलस उदाहरण

$- 20 e^{1 - 4 x} + 20$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 20 e^{1 - 4 x} + 20$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 20 e^{1 - 4 x}] + \frac{d}{d x} [20]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 20 e^{1 - 4 x}] + \frac{d}{d x} [20]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [- 20 e^{1 - 4 x}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $- 20$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 20 e^{1 - 4 x}$ का व्युत्पन्न $- 20 \frac{d}{d x} [e^{1 - 4 x}]$ है.

$- 20 \frac{d}{d x} [e^{1 - 4 x}] + \frac{d}{d x} [20]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 1 - 4 x$ है.

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चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 - 4 x$ के रूप में सेट करें.

$- 20 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [1 - 4 x]) + \frac{d}{d x} [20]$

चरण 2.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$- 20 (e^{u} \frac{d}{d x} [1 - 4 x]) + \frac{d}{d x} [20]$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - 4 x$ से बदलें.

$- 20 (e^{1 - 4 x} \frac{d}{d x} [1 - 4 x]) + \frac{d}{d x} [20]$

चरण 2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - 4 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ है.

$- 20 (e^{1 - 4 x} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x])) + \frac{d}{d x} [20]$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 20 (e^{1 - 4 x} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x])) + \frac{d}{d x} [20]$

चरण 2.5

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 20 (e^{1 - 4 x} (0 - 4 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [20]$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 20 (e^{1 - 4 x} (0 - 4 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [20]$

चरण 2.7

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$- 20 (e^{1 - 4 x} (0 - 4)) + \frac{d}{d x} [20]$

चरण 2.8

$0$ में से $4$ घटाएं.

$- 20 (e^{1 - 4 x} \cdot - 4) + \frac{d}{d x} [20]$

चरण 2.9

$- 4$ को $e^{1 - 4 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 20 (- 4 \cdot e^{1 - 4 x}) + \frac{d}{d x} [20]$

चरण 2.10

$- 4$ को $- 20$ से गुणा करें.

$80 e^{1 - 4 x} + \frac{d}{d x} [20]$

चरण 3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $20$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $20$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$80 e^{1 - 4 x} + 0$

चरण 3.2

$80 e^{1 - 4 x}$ और $0$ जोड़ें.

$80 e^{1 - 4 x}$