कैलकुलस उदाहरण

$\tan^{2} (x^{4} + 1)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \tan (x^{4} + 1)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\tan (x^{4} + 1)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x^{4} + 1)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\tan (x^{4} + 1)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\tan (x^{4} + 1)$ से बदलें.

$2 \tan (x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [\tan (x^{4} + 1)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = x^{4} + 1$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{4} + 1$ के रूप में सेट करें.

$2 \tan (x^{4} + 1) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\tan (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u_{2})$ है.

$2 \tan (x^{4} + 1) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{4} + 1$ से बदलें.

$2 \tan (x^{4} + 1) (\sec^{2} (x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$2 \tan (x^{4} + 1) \sec^{2} (x^{4} + 1) (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$2 \tan (x^{4} + 1) \sec^{2} (x^{4} + 1) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 \tan (x^{4} + 1) \sec^{2} (x^{4} + 1) (4 x^{3} + 0)$

चरण 3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.4.1

$4 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$2 \tan (x^{4} + 1) \sec^{2} (x^{4} + 1) (4 x^{3})$

चरण 3.4.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$8 \tan (x^{4} + 1) \sec^{2} (x^{4} + 1) x^{3}$

चरण 3.4.3

$8 \tan (x^{4} + 1) \sec^{2} (x^{4} + 1) x^{3}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$8 x^{3} \sec^{2} (x^{4} + 1) \tan (x^{4} + 1)$