कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\ln (x)}{x^{2}}$

चरण 1

अनन्तस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $\frac{\ln (x)}{x^{2}}$ कहाँ अपरिभाषित है.

$x \leq 0$

चरण 1.2

चूँकि $\frac{\ln (x)}{x^{2}}$ $\to$ $\infty$ को बाईं ओर से $x$ $\to$ $0$ और $\frac{\ln (x)}{x^{2}}$ $\to$ $- \infty$ को दाईं ओर से $x$ $\to$ $0$ के रूप में, फिर (EQUATION6 ) एक ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी है.

$x = 0$

चरण 1.3

लघुगणक को अनदेखा करते हुए, परिमेय फलन $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ पर विचार करें जहां $n$ न्यूमेरेटर की घात है और $m$ भाजक की घात है.

1. यदि $n < m$ , तो x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

2. यदि $n = m$ है, तो हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट रेखा $y = \frac{a}{b}$ है.

3. यदि $n > m$ है, तो कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है (एक तिरछी अनंतस्पर्शी है).

चरण 1.4

$n$ और $m$ पता करें.

$n = 0$

$m = 2$

चरण 1.5

चूंकि $n < m$ , x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

$y = 0$

चरण 1.6

लघुगणकीय और त्रिकोणमितीय फलनों के लिए कोई तिरछी अनंतस्पर्शी मौजूद नहीं है.

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

चरण 1.7

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = 0$

हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट: $y = 0$

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = 0$

हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट: $y = 0$

चरण 2

$x = 1$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f (1) = \frac{\ln (1)}{{(1)}^{2}}$

चरण 2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$f (1) = \frac{0}{1^{2}}$

चरण 2.2.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f (1) = \frac{0}{1}$

चरण 2.2.3

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (1) = 0$

चरण 2.2.4

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 2.3

$0$ को दशमलव में बदलें.

$y = 0$

चरण 3

$x = 2$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक में चर $x$ को $2$ से बदलें.

$f (2) = \frac{\ln (2)}{{(2)}^{2}}$

चरण 3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (2) = \frac{\ln (2)}{4}$

चरण 3.2.2

$\frac{\ln (2)}{4}$ को $\frac{1}{4} \ln (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (2) = \frac{1}{4} \cdot \ln (2)$

चरण 3.2.3

$\frac{1}{4}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{4} \ln (2)$ को सरल करें.

$f (2) = \ln (2^{\frac{1}{4}})$

चरण 3.2.4

अंतिम उत्तर $\ln (2^{\frac{1}{4}})$ है.

$\ln (2^{\frac{1}{4}})$

चरण 3.3

$\ln (2^{\frac{1}{4}})$ को दशमलव में बदलें.

$y = 0.17328679$

चरण 4

$x = 3$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्यंजक में चर $x$ को $3$ से बदलें.

$f (3) = \frac{\ln (3)}{{(3)}^{2}}$

चरण 4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (3) = \frac{\ln (3)}{9}$

चरण 4.2.2

$\frac{\ln (3)}{9}$ को $\frac{1}{9} \ln (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (3) = \frac{1}{9} \cdot \ln (3)$

चरण 4.2.3

$\frac{1}{9}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{9} \ln (3)$ को सरल करें.

$f (3) = \ln (3^{\frac{1}{9}})$

चरण 4.2.4

अंतिम उत्तर $\ln (3^{\frac{1}{9}})$ है.

$\ln (3^{\frac{1}{9}})$

चरण 4.3

$\ln (3^{\frac{1}{9}})$ को दशमलव में बदलें.

$y = 0.12206803$

चरण 5

लघुगणक फलन को $x = 0$ पर ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी और $(1, 0), (2, 0.17328679), (3, 0.12206803)$ बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.173 \\ 3 & 0.122 \end{array}$

चरण 6