कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{45} \frac{1}{\sqrt{t + 4}} d t$

चरण 1

मान लीजिए $u = t + 4$ . फिर $d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = t + 4$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$t + 4$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [t + 4]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [4]$ है.

$\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [4]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d t} [4]$

चरण 1.1.4

चूंकि $t$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 1.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 1.2

$t$ के लिए $u = t + 4$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 0 + 4$

चरण 1.3

$0$ और $4$ जोड़ें.

$u_{lower} = 4$

चरण 1.4

$t$ के लिए $u = t + 4$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 45 + 4$

चरण 1.5

$45$ और $4$ जोड़ें.

$u_{upper} = 49$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 4$

$u_{upper} = 49$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{4}^{49} \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int_{4}^{49} \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

चरण 2.2

$u^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int_{4}^{49} {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

चरण 2.3

घातांक को ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{4}^{49} u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

चरण 2.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int_{4}^{49} u^{\frac{- 1}{2}} d u$

चरण 2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int_{4}^{49} u^{- \frac{1}{2}} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 u^{\frac{1}{2}}$ है.

$2 u^{\frac{1}{2}}]_{4}^{49}$

चरण 4

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$49$ पर और $4$ पर $2 u^{\frac{1}{2}}$ का मान ज्ञात करें.

$(2 \cdot 49^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$49$ को $7^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \cdot {(7^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

चरण 4.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 7^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

चरण 4.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot 7^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

चरण 4.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \cdot 7^{1} - 2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

चरण 4.2.4

घातांक का मान ज्ञात करें.

$2 \cdot 7 - 2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

चरण 4.2.5

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$14 - 2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

चरण 4.2.6

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$14 - 2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 4.2.7

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$14 - 2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

चरण 4.2.8

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$14 - 2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

चरण 4.2.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$14 - 2 \cdot 2^{1}$

चरण 4.2.9

घातांक का मान ज्ञात करें.

$14 - 2 \cdot 2$

चरण 4.2.10

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$14 - 4$

चरण 4.2.11

$14$ में से $4$ घटाएं.

$10$

चरण 5