कैलकुलस उदाहरण

$\int \sin (\sqrt{x}) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \sqrt{x}$ .फिर $d u = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} d x$ , तो $2 x^{\frac{1}{2}} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\int 2 u \sin (u) d u$

चरण 2

चूँकि $2$ बटे $u$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int u \sin (u) d u$

चरण 3

$\int w d v = w v - \int v d w$ , जहां $w = u$ और $dv = \sin (u)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$2 (u (- \cos (u)) - \int - \cos (u) d u)$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (u (- \cos (u)) - - \int \cos (u) d u)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 (u (- \cos (u)) + 1 \int \cos (u) d u)$

चरण 5.2

$\int \cos (u) d u$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (u (- \cos (u)) + \int \cos (u) d u)$

चरण 6

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$2 (u (- \cos (u)) + \sin (u) + C)$

चरण 7

$2 (u (- \cos (u)) + \sin (u) + C)$ को $2 (- u \cos (u) + \sin (u)) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (- u \cos (u) + \sin (u)) + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $\sqrt{x}$ से बदलें.

$2 (- \sqrt{x} \cos (\sqrt{x}) + \sin (\sqrt{x})) + C$