कैलकुलस उदाहरण

$- 2 x \sin (x^{2})$

चरण 1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x \sin (x^{2})$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x \sin (x^{2})]$ है.

$- 2 \frac{d}{d x} [x \sin (x^{2})]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \sin (x^{2})$ है.

$- 2 (x \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})] + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$- 2 (x (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$- 2 (x (\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$- 2 (x (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 2 (x (\cos (x^{2}) (2 x)) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 (x^{1} x (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 (x^{1} x^{1} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 2 (x^{1 + 1} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 2 (x^{2} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 8.2

$2$ को $\cos (x^{2})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 2 (x^{2} (2 \cdot \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 2 (x^{2} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) \cdot 1)$

चरण 10

$\sin (x^{2})$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 (x^{2} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}))$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 (x^{2} (2 \cos (x^{2}))) - 2 \sin (x^{2})$

चरण 11.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 4 x^{2} \cos (x^{2}) - 2 \sin (x^{2})$