कैलकुलस उदाहरण

y = \frac{9 \sqrt{x}}{x}

$y = \frac{9 \sqrt{x}}{x}$

चरण 1

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ को

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{x}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{x}]$

चरण 2

ऋणात्मक घातांक नियम

b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}

$b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

\frac{d}{d x} [\frac{9}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}]$

चरण 3

घातांक जोड़कर

x

$x$ को

x^{- \frac{1}{2}}

$x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

x

$x$ को

x^{- \frac{1}{2}}

$x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

x

$x$ को

1

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}]$

चरण 3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{1 - \frac{1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{1 - \frac{1}{2}}}]$

\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{1 - \frac{1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{1 - \frac{1}{2}}}]$

चरण 3.2

एक सामान्य भाजक के साथ

1

$1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

चरण 3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{2 - 1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{2 - 1}{2}}}]$

चरण 3.4

2

$2$ में से

1

$1$ घटाएं.

\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}}]$

\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 4

चूंकि

9

$9$ ,

x

$x$ के संबंध में स्थिर है,

x

$x$ के संबंध में

\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}}

$\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न

9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]

$9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ है.

9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]

$9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 5

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ को

{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

9 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]

$9 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

चरण 5.2

घातांक को

{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

चरण 5.2.2

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ और

- 1

$- 1$ को मिलाएं.

9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

चरण 5.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

9 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]

$9 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

9 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]

$9 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

9 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]

$9 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

चरण 6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

n = - \frac{1}{2}

$n = - \frac{1}{2}$ है.

9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})

$9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

चरण 7

- 1

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})

$9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 8

- 1

$- 1$ और

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})

$9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})

$9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

- 1

$- 1$ को

2

$2$ से गुणा करें.

9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})

$9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

चरण 10.2

- 1

$- 1$ में से

2

$2$ घटाएं.

9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})

$9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})

$9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

चरण 11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})

$9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

चरण 12

x^{- \frac{3}{2}}

$x^{- \frac{3}{2}}$ और

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

9 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})

$9 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

चरण 13

- 1

$- 1$ को

9

$9$ से गुणा करें.

- 9 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}

$- 9 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

चरण 14

- 9

$- 9$ और

\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}

$\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

\frac{- 9 x^{- \frac{3}{2}}}{2}

$\frac{- 9 x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

चरण 15

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

ऋणात्मक घातांक नियम

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके

x^{- \frac{3}{2}}

$x^{- \frac{3}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

\frac{- 9}{2 x^{\frac{3}{2}}}

$\frac{- 9}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 15.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}}

$- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}}

$- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}}$