कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x^{2} + 1$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = x^{2} + 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2} + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 0$

चरण 1.1.5

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u^{2}} \cdot \frac{1}{2} d u$

चरण 2

सरल करें.

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चरण 2.1

$\frac{1}{u^{2}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{u^{2} \cdot 2} d u$

चरण 2.2

$2$ को $u^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{1}{2 u^{2}} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

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चरण 4.1

$u^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{2} \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

चरण 4.2

घातांक को ${(u^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

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चरण 4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int u^{2 \cdot - 1} d u$

चरण 4.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \int u^{- 2} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 2}$ का समाकलन $- u^{- 1}$ है.

$\frac{1}{2} (- u^{- 1} + C)$

चरण 6

सरल करें.

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चरण 6.1

$\frac{1}{2} (- u^{- 1} + C)$ को $\frac{1}{2} (- \frac{1}{u}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{u}) + C$

चरण 6.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{u}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2 u} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 1$ से बदलें.

$- \frac{1}{2 (x^{2} + 1)} + C$