कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \csc (x)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x$ के संबंध में $\csc (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc (x) \cot (x)$ है.

$f' (x) = - \csc (x) \cot (x)$

चरण 1.2

$- \csc (x) \cot (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$f' (x) = - \cot (x) \csc (x)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \cot (x) \csc (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$ है.

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} (\cot (x) \csc (x))$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \cot (x)$ और $g (x) = \csc (x)$ है.

$f'' (x) = - (\cot (x) \frac{d}{d x} (\csc (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} (\cot (x)))$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\csc (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc (x) \cot (x)$ है.

$f'' (x) = - (\cot (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} (\cot (x)))$

चरण 2.4

$\cot (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = - (- \csc (x) (\cot (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} (\cot (x)))$

चरण 2.5

$\cot (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = - (- \csc (x) (\cot (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} (\cot (x)))$

चरण 2.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = - (- \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} + \csc (x) \frac{d}{d x} (\cot (x)))$

चरण 2.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = - (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) \frac{d}{d x} (\cot (x)))$

चरण 2.8

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$f'' (x) = - (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x)))$

चरण 2.9

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = - (- \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc (x) \csc^{2} (x)))$

चरण 2.10

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = - (- \csc (x) \cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 2})$

चरण 2.11

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = - (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x))$

चरण 2.12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - (- \csc (x) \cot^{2} (x)) + \csc^{3} (x)$

चरण 2.12.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 1 (\csc (x) \cot^{2} (x)) + \csc^{3} (x)$

चरण 2.12.2.2

$\csc (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc^{3} (x)$

चरण 2.12.2.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \csc (x) \cot^{2} (x) + 1 \csc^{3} (x)$

चरण 2.12.2.4

$\csc^{3} (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc^{3} (x)$

चरण 2.12.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = \cot^{2} (x) \csc (x) + \csc^{3} (x)$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\cot^{2} (x) \csc (x) + \csc^{3} (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\cot^{2} (x) \csc (x)] + \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x)]$ है.

$f''' (x) = \frac{d}{d x} (\cot^{2} (x) \csc (x)) + \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x))$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [\cot^{2} (x) \csc (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \cot^{2} (x)$ और $g (x) = \csc (x)$ है.

$f''' (x) = \cot^{2} (x) \frac{d}{d x} (\csc (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} (\cot^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x))$

चरण 3.2.2

$x$ के संबंध में $\csc (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc (x) \cot (x)$ है.

$f''' (x) = \cot^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} (\cot^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x))$

चरण 3.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \cot (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cot (x)$ के रूप में सेट करें.

$f''' (x) = \cot^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (\cot (x))) + \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x))$

चरण 3.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f''' (x) = \cot^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (2 u_{1} \frac{d}{d x} (\cot (x))) + \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x))$

चरण 3.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cot (x)$ से बदलें.

$f''' (x) = \cot^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) \frac{d}{d x} (\cot (x))) + \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x))$

चरण 3.2.4

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$f''' (x) = \cot^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x))) + \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x))$

चरण 3.2.5

घातांक जोड़कर $\cot^{2} (x)$ को $\cot (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

$\cot (x)$ ले जाएं.

$f''' (x) = \cot (x) \cot^{2} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x))) + \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x))$

चरण 3.2.5.2

$\cot (x)$ को $\cot^{2} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.2.1

$\cot (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f''' (x) = \cot (x) \cot^{2} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x))) + \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x))$

चरण 3.2.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f''' (x) = {\cot (x)}^{1 + 2} (- \csc (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x))) + \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x))$

चरण 3.2.5.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f''' (x) = \cot^{3} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (2 \cot (x) (- \csc^{2} (x))) + \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x))$

चरण 3.2.6

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \cot^{3} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (- 2 \cot (x) \csc^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x))$

चरण 3.2.7

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f''' (x) = \cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) (\csc (x) \csc^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x))$

चरण 3.2.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f''' (x) = \cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) {\csc (x)}^{1 + 2} + \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x))$

चरण 3.2.9

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f''' (x) = \cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x) + \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x))$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [\csc^{3} (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \csc (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\csc (x)$ के रूप में सेट करें.

$f''' (x) = \cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x) + \frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{3}) \frac{d}{d x} (\csc (x))$

चरण 3.3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$f''' (x) = \cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x) + 3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} (\csc (x))$

चरण 3.3.1.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\csc (x)$ से बदलें.

$f''' (x) = \cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x) + 3 \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} (\csc (x))$

चरण 3.3.2

$x$ के संबंध में $\csc (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc (x) \cot (x)$ है.

$f''' (x) = \cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x) + 3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))$

चरण 3.3.3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$f''' (x) = \cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x) - 3 \csc^{2} (x) (\csc (x) \cot (x))$

चरण 3.3.4

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f''' (x) = \cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x) - 3 (\csc (x) \csc^{2} (x)) \cot (x)$

चरण 3.3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f''' (x) = \cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x) - 3 {\csc (x)}^{1 + 2} \cot (x)$

चरण 3.3.6

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f''' (x) = \cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \cot (x) \csc^{3} (x) - 3 \csc^{3} (x) \cot (x)$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

$- 2 \cot (x) \csc^{3} (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$f''' (x) = \cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 2 \csc^{3} (x) \cot (x) - 3 \csc^{3} (x) \cot (x)$

चरण 3.4.1.2

$- 2 \csc^{3} (x) \cot (x)$ में से $3 \csc^{3} (x) \cot (x)$ घटाएं.

$f''' (x) = \cot^{3} (x) (- \csc (x)) - 5 \csc^{3} (x) \cot (x)$

चरण 3.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f''' (x) = - \cot^{3} (x) \csc (x) - 5 \csc^{3} (x) \cot (x)$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- \cot^{3} (x) \csc (x) - 5 \csc^{3} (x) \cot (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- \cot^{3} (x) \csc (x)] + \frac{d}{d x} [- 5 \csc^{3} (x) \cot (x)]$ है.

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (- \cot^{3} (x) \csc (x)) + \frac{d}{d x} (- 5 \csc^{3} (x) \cot (x))$

चरण 4.2

$\frac{d}{d x} [- \cot^{3} (x) \csc (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \cot^{3} (x) \csc (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\cot^{3} (x) \csc (x)]$ है.

$f^{4} (x) = - \frac{d}{d x} (\cot^{3} (x) \csc (x)) + \frac{d}{d x} (- 5 \csc^{3} (x) \cot (x))$

चरण 4.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \cot^{3} (x)$ और $g (x) = \csc (x)$ है.

$f^{4} (x) = - (\cot^{3} (x) \frac{d}{d x} (\csc (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} (\cot^{3} (x))) + \frac{d}{d x} (- 5 \csc^{3} (x) \cot (x))$

चरण 4.2.3

$x$ के संबंध में $\csc (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc (x) \cot (x)$ है.

$f^{4} (x) = - (\cot^{3} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} (\cot^{3} (x))) + \frac{d}{d x} (- 5 \csc^{3} (x) \cot (x))$

चरण 4.2.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \cot (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cot (x)$ के रूप में सेट करें.

$f^{4} (x) = - (\cot^{3} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{3}) \frac{d}{d x} (\cot (x)))) + \frac{d}{d x} (- 5 \csc^{3} (x) \cot (x))$

चरण 4.2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$f^{4} (x) = - (\cot^{3} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} (\cot (x)))) + \frac{d}{d x} (- 5 \csc^{3} (x) \cot (x))$

चरण 4.2.4.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cot (x)$ से बदलें.

$f^{4} (x) = - (\cot^{3} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) \frac{d}{d x} (\cot (x)))) + \frac{d}{d x} (- 5 \csc^{3} (x) \cot (x))$

चरण 4.2.5

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$f^{4} (x) = - (\cot^{3} (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} (- 5 \csc^{3} (x) \cot (x))$

चरण 4.2.6

घातांक जोड़कर $\cot^{3} (x)$ को $\cot (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

$\cot (x)$ ले जाएं.

$f^{4} (x) = - (\cot (x) \cot^{3} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} (- 5 \csc^{3} (x) \cot (x))$

चरण 4.2.6.2

$\cot (x)$ को $\cot^{3} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.2.1

$\cot (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{4} (x) = - (\cot (x) \cot^{3} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} (- 5 \csc^{3} (x) \cot (x))$

चरण 4.2.6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f^{4} (x) = - ({\cot (x)}^{1 + 3} (- \csc (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} (- 5 \csc^{3} (x) \cot (x))$

चरण 4.2.6.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (3 \cot^{2} (x) (- \csc^{2} (x)))) + \frac{d}{d x} (- 5 \csc^{3} (x) \cot (x))$

चरण 4.2.7

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (- 3 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x))) + \frac{d}{d x} (- 5 \csc^{3} (x) \cot (x))$

चरण 4.2.8

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) (\csc (x) \csc^{2} (x))) + \frac{d}{d x} (- 5 \csc^{3} (x) \cot (x))$

चरण 4.2.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) {\csc (x)}^{1 + 2}) + \frac{d}{d x} (- 5 \csc^{3} (x) \cot (x))$

चरण 4.2.10

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) + \frac{d}{d x} (- 5 \csc^{3} (x) \cot (x))$

चरण 4.3

$\frac{d}{d x} [- 5 \csc^{3} (x) \cot (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 \csc^{3} (x) \cot (x)$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x) \cot (x)]$ है.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x) \cot (x))$

चरण 4.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \csc^{3} (x)$ और $g (x) = \cot (x)$ है.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (\csc^{3} (x) \frac{d}{d x} (\cot (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x)))$

चरण 4.3.3

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (\csc^{3} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} (\csc^{3} (x)))$

चरण 4.3.4

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\csc (x)$ के रूप में सेट करें.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (\csc^{3} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{3}) \frac{d}{d x} (\csc (x))))$

चरण 4.3.4.2

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (\csc^{3} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} (\csc (x))))$

चरण 4.3.4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\csc (x)$ से बदलें.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (\csc^{3} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} (\csc (x))))$

चरण 4.3.5

$x$ के संबंध में $\csc (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc (x) \cot (x)$ है.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (\csc^{3} (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

चरण 4.3.6

घातांक जोड़कर $\csc^{3} (x)$ को $\csc^{2} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1

$\csc^{2} (x)$ ले जाएं.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (\csc^{2} (x) \csc^{3} (x) \cdot - 1 + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

चरण 4.3.6.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 ({\csc (x)}^{2 + 3} \cdot - 1 + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

चरण 4.3.6.3

$2$ और $3$ जोड़ें.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (\csc^{5} (x) \cdot - 1 + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

चरण 4.3.7

$- 1$ को $\csc^{5} (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (- 1 \cdot \csc^{5} (x) + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

चरण 4.3.8

$- 1 \csc^{5} (x)$ को $- \csc^{5} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (- \csc^{5} (x) + \cot (x) (3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))))$

चरण 4.3.9

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (- \csc^{5} (x) + \cot (x) (- 3 \csc^{2} (x) (\csc (x) \cot (x))))$

चरण 4.3.10

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (- \csc^{5} (x) + \cot (x) (- 3 (\csc (x) \csc^{2} (x)) \cot (x)))$

चरण 4.3.11

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (- \csc^{5} (x) + \cot (x) (- 3 {\csc (x)}^{1 + 2} \cot (x)))$

चरण 4.3.12

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (- \csc^{5} (x) + \cot (x) (- 3 \csc^{3} (x) \cot (x)))$

चरण 4.3.13

$\cot (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (- \csc^{5} (x) - 3 \csc^{3} (x) (\cot (x) \cot (x)))$

चरण 4.3.14

$\cot (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (- \csc^{5} (x) - 3 \csc^{3} (x) (\cot (x) \cot (x)))$

चरण 4.3.15

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (- \csc^{5} (x) - 3 \csc^{3} (x) {\cot (x)}^{1 + 1})$

चरण 4.3.16

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x)) - 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (- \csc^{5} (x) - 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

चरण 4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x))) - (- 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (- \csc^{5} (x) - 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

चरण 4.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{4} (x) = - (\cot^{4} (x) (- \csc (x))) - (- 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (- \csc^{5} (x)) - 5 (- 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

चरण 4.4.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = 1 (\cot^{4} (x) (\csc (x))) - (- 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (- \csc^{5} (x)) - 5 (- 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

चरण 4.4.3.2

$\cot^{4} (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = \cot^{4} (x) \csc (x) - (- 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (- \csc^{5} (x)) - 5 (- 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

चरण 4.4.3.3

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = \cot^{4} (x) \csc (x) + 3 (\cot^{2} (x) \csc^{3} (x)) - 5 (- \csc^{5} (x)) - 5 (- 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

चरण 4.4.3.4

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = \cot^{4} (x) \csc (x) + 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x) + 5 \csc^{5} (x) - 5 (- 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

चरण 4.4.3.5

$- 3$ को $- 5$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = \cot^{4} (x) \csc (x) + 3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x) + 5 \csc^{5} (x) + 15 (\csc^{3} (x) \cot^{2} (x))$

चरण 4.4.3.6

$3 \cot^{2} (x) \csc^{3} (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$f^{4} (x) = \cot^{4} (x) \csc (x) + 3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x) + 5 \csc^{5} (x) + 15 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x)$

चरण 4.4.3.7

$3 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x)$ और $15 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x)$ जोड़ें.

$f^{4} (x) = \cot^{4} (x) \csc (x) + 18 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x) + 5 \csc^{5} (x)$

चरण 5

$x$ के संबंध में $f (x)$ का चौथा व्युत्पन्न $\cot^{4} (x) \csc (x) + 18 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x) + 5 \csc^{5} (x)$ है.

$\cot^{4} (x) \csc (x) + 18 \csc^{3} (x) \cot^{2} (x) + 5 \csc^{5} (x)$